1、第二章数列2.4 等比数列本节主要讲解等比数列概念，等比中项，等比数列的通项公式等知识。利用生活中的实例引入新课，国王赏麦的故事吸引学生注意力，使学生能够更有兴趣。探究一主要是对等比数列概念的的辨析，借助例题巩固概念。探究二主要是通项公式的推到方法，借助例题加以巩固；探究三主要是研究函数与数列间的关系。通项公式的推导过程利用视频讲解两种方法。数列与函数的关系应用视频讲解直观，明确，易懂。等比数列的性质用例题和变式加以巩固。1,3,5,7,9;(1)3,0,-3,-6,;(2)回忆：什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常
2、数叫做等差数列的公差，用d表示。关于等比数列的小故事http:/ 的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?等比数列的通项公式（等比数列通项公式）想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：此式对n=1也成立累乘法一般形式：等比数列的通项公式例4：求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8，（1）5，-15，45，（3）解得因此，变式2：在等比数列an中，已知，求an.解：设等比数列an的公比为q,由题意得数列等 差 数 列等 比 数 列定义式公差（比）定义变形通项公式一般形式an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+dan+1=an q an=a1
3、+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m数列与函数的关系想一想：类似的在同一直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象和函数的图象，并观察它们之间的关系。结论：等比数列的图像是其对应的函数的图像上一些孤立的点。是开始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出A结束否例5：根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?通项公式为：解：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，例6：一个等比数列的第项和第项分别是12和18，求它的第项和第项答：这个数列的第1项与第2项分别是等差数列中有性质：若n+m=p+q则
4、am+an=ap+aq等比数列有相似的性质吗？若n+m=p+q,则bn bm=bp bq证明:例7：(1)在等比数列an中，已知a7a125，则a8a9a10a11_.(2)an为等比数列，且a1a964，a3a720，则a11_.解析：(1)解法一：a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225.解法二：由已知得a1q6a1q11aq175，a8a9a10a11a1q7a1q8a1q9a1q10aq34(aq17)225.1 知识点:等比数列的概念,通项公式,等比中项的概念.2 本节课用到的思维策略:观察、分析、归纳、猜想、类比等逻辑思维能力，由特殊到一般的认知规律。3 数学思想方法：方程的思想，函数的思想。课后练习课后习题
