1、随机事件的概率【知识梳理】1事件的分类事件确定事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件2频数与频率(1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现(2)频数：指的是n次试验中事件A出现的次数nA.频率：指的是事件A出现的比例fn(A).3概率(1)定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率(2)范围
2、：0,1(3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小【常考题型】题型一、事件的分类【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现解(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件(2)所有三角形的内角和均为180，所以是必然事件(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无
3、法生存，所以是不可能事件(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件【类题通法】对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况【对点训练】指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭(2)若a为实数，则|a|0.(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上(4)
4、同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标(5)没有水分，种子发芽解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件(2)对任意实数a，|a|0总成立，是必然事件(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件(4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件(5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.题型二、试验及重复试验的结果的分析【例2】指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色
5、不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球解(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种(2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次取出的2个球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种【类题通法】分析试验结果的方法(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件
6、，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏【对点训练】下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶解：(1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种.题型三、概率及其求法【例3】某公司在过去几年
7、内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组0，900)900，1 100)1100，1300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率解 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是45121208223600，所以样本中使用寿命不足1 500小
8、时的频率是0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.【类题通法】估算法求概率(1)用频率估计概率进行大量的随机试验，求得频数；由频率计算公式fn(A)得频率；由频率与概率的关系估计概率(2)注意事项试验次数n不能太小只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆动，且这个常数就是概率【对点训练】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心的次数m8194492178455击中靶心的频率(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)?解：(1)表中依次填入的数据为：0.8,0.
9、95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由(1)知，这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.【练习反馈】1下列事件：长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从10个玻璃杯(其中8个正品；2个次品)中，任取3个，3个都是次品；下周六是晴天其中，是随机事件的是()ABCD解析：选D为必然事件；对于，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以是不可能事件；为随机事件2“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A不可能事件B必然事件C可能性较大的随机事件 D可能性较小的随机事件解析：选D掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可
10、能性较小3下列事件：在空间内取三个点，可以确定一个平面；13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；某电影院某天的上座率会超过50%；函数ylogax(0a1)在定义域内为增函数；从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球其中，_是随机事件，_是必然事件，_是不可能事件解析：是随机事件，是必然事件，是不可能事件答案：4已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了_次试验解析：设共进行了n次试验，则0.02，解得n500.答案：5005下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.每批粒数2510701307001 5002 0003 000发芽的粒数249601166371 3701 7862 715发芽的频率(1)完成上面表格；(2)该油菜籽发芽的概率约是多少？解：(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.905.(2)该油菜籽发芽的概率约为0.9.
