1、成都七中20222023学年度高二（上）期期中考试文科数学总分: 150分 一 单选题（5分*12）1. 双曲线 x2y24=1的渐近线方程为（ ）A.y=14xB.y=12xC.y=4xD.y=2x2. 直线 3x+y+2=0的倾斜角为（ ）A.6B.3C.23D.563. 原命题为 “若 x2+y2=0, 则x=0, 且y=0”, 则其否命题为（ ）A.若 x2+y20, 则x0, 且y0 B.若 x2+y2=0, 则x0, 且y0C.若 x2+y20, 则x0, 或y0 D.若 x2+y2=0, 则x0, 或y04. 双曲线 x22y24=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P位于其左支上
2、, 则PF1PF2=（ ）A.4B.22C.4D.225. 曲线 x2+xy+y2=1（ ）A.关于 x轴对称B.关于 y轴对称C.关于原点对称D.不具有对称性6. 若抛物线 y=ax2的准线方程为y=1, 则实数a=（ ）A.14B.12C.4D.27. 已知 p:a=2,q: 直线ax+2y+1=0与x+(a1)y2=0平行, 则p是q的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 过点 (1,2)且横、纵截距相等的直线其条数为（ ）A.1B.2C.3D.49. 若椭圆 x24+y23=1的弦AB中点坐标为1,12, 则直线AB的斜率为（ ）A.32B
3、.32C.38D.3810. 从平面 内、外分别取定点O、O, 使得直线OO与所成线面角的大小为4, 若平面内一动点P到直线OO的距离等于1, 则P点的轨迹为（ ）A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆11. 过点 P(2,1)的直线l与曲线y=1x2交于M、N两点, 且满足|MN|=2, 则直 线l的斜率为（ ）A.16B.17C.18D.1912. 椭圆 x2a2+y2=1(a1)的离心率为22, 其左、右焦点分别为F1、F2, 上顶点为B, 直线BF1与椭圆另一交点为D, 则BDF2内切圆的半径为（ ）A.26B.23 C.16D.13二 填空题（5分*4）13. 命题 “ x00,3x02
4、ax0+10” 的否定为_.14. 在空间直角坐标系中, z轴上与点A(1,0,0)和点B(0,2,1)距离相等的点的坐标 为_.15. 圆 O1:x2+y21=0与圆O2:x2+y24x=0公共弦所在直线方程为_.16. 当 tR时, 点(0,1)到直线y=2txt2的距离最小值为 _.三 解答题部分70分17. （10分）已知命题 p: “方程x2m+y212m=1表示双曲线”, 命题q:方程x2m+y21m=1表示 椭圆”, 若pq为真命题, 求m的取值范围.18. （12分）设椭圆 x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F, 右顶点为A, 已知椭圆的短轴长为2, 且有|FA|=32
5、2.（1）求椭圆的方程;（2）设 P为该椭圆上一动点,M为P在x轴上的射影, 而直线OP的斜率为k, 其中O为原点. 记OPM的面积为S, 试用k写出S的解析式.19. （12分）已知直线 l的方程为4xy6=0, 点P的坐标为(2,3).(1) 若直线 l与l关于点P对称, 求l的方程;(2) 若点 P与P关于直线l对称, 求P的坐标.20. （12分）设双曲线 C:y2x2=a2(a0)的上焦点为F, 过F且平行于x轴的弦其长为4.(1) 求双曲线 C的标准方程及实轴长;(2) 直线 l:y=kx+1k1与双曲线C交于Ax1,y1,Bx2,y2两点, 且满足x1+x2=2x1x, 求实数k
6、的取值.21. （12分）已知曲线 C的参数方程为x=3cos1,y=3sin+2(为参数).(1) 求曲线 C的轨迹方程, 并判断轨迹的形状;(2) 设 P为曲线C上的动点, 且有O(0,0),A(1,0), 求|PO|2+|PA|2的取值范围.22. （12分）设抛物线 y2=2px(p0)的准线为l,A、B为抛物线上两动点,AAl,A为 垂足，已知|KA|+AA有最小值2, 其中K的坐标为(0,1).(1) 求抛物线的方程;(2) 当 KA=KB(R, 且1)时, 是否存在一定点T满足TATB为定值？若存在, 求出T的坐标和该定值; 若不存在, 请说明理由.答案1. D 【解析】双曲线
7、x2y24=1的渐近线方程为:y=2x2. C 【解析】解: 由题意可得: 直线的斜率为 3, 即tan=3, 又0,), 故=233. C 【解析】“若 x2+y2=0, 则x=0, 且y=0”, 则其否命题为若x2+y20, 则x0, 或y04. D 【解析】由双曲线的定义得 PF1PF2|=2a, 则PF1PF2=2a=225. C 【解析】用 x代替曲线中的x，y代替曲线中的y得，(x)2+(x)(y)+(y)2=1，即为x2+xy+y2=1所以曲线C关于原点对称；6. A 【解析】由 y=ax2, 变形得:x2=1ay=212ayp=12a, 又抛物线的准线方程是y=1,14a=1,
8、 解得a=14.7. A8. B9. B10. D11. B12. B13. x0,3x2ax+10 【解析】命题 “ x00,3x02ax0+10” 的否定为x0,3x2ax+1014. (0,0,2)15. 4x1=016. 3217. m12,1. 【解析】解: 若 p为真, 有m(12m)0,1m0,m1m,即 mB=0,1212,1.若 pq为真, 则有mAB, 即m12,1.18. （1） x29+y2=1（2）S=92|k|1+9k2 【解析】解: (1) 由题设知 b=1, 设椭圆半焦距为c, 即ac=322,又 a2=b2+c2, 可 得a=3,则椭圆的方程为 x29+y2=
9、1;(2) 联立 x2+9y2=9, 可得 xp=31+9k2、yP=3|k|1+9k2y=kx,而 S=12xPyP,即 S=92|k|1+9k219. （1） 4xy+28=0.（2）(6,1) 【解析】解: (1) 设 l的方程为4xy+=0, 有|4(2)36|42+12=|4(2)3+|42+12,即 =28, 或=6(舍去), 故l的方程为4xy+28=0.(2) 设点 P的坐标为(m,n), 有4m22n+326=0,n3m+2=14,计算可得 m=6,n=1,故P的坐标为(6,1).20. （1） C的标准方程为y2x2=4, 双曲线C的实轴长也为4. （2）k=3 【解析】解
10、: (1) 双曲线 C的上焦点F的坐标为(0,2a), 取y=2a, 代入y2x2=a2, 得x=a, 而2a=4, 可知a=2, 故C的标准方程为y2x2=4, 双曲线C的实轴长也为4.(2) 联立 y2x2=4,y=kx+1,可得k21x2+2kx3=0, 且=(2k)2+43k210,x1+x2=2kk21,x1x2=3k21,将式、式代入 x1+x2=2x1x2， 有2kk21=23k21, 计算可得k=3, 且满足0.21. （1）以 (1,2)为圆心,3为半径的圆.（2）1,61 【解析】解: (1) 消去参数 , 有(x+1)2+(y2)2=(3cos)2+(3sin)2=9,
11、则曲线C的轨 迹方程为(x+1)2+(y2)2=9, 轨迹是以(1,2)为圆心,3为半径的圆.(2) 设 P的坐标为(3cos1,3sin+2),则 |PO|2+|PA|2=(3cos1)2+(3sin+2)2+(3cos2)2+(3sin+2)2=18cos2+18sin218cos+24sin+13=6(4sin3cos)+31而 4sin3cos=5sin()5,5, 其中为锐角,且 tan=34, 故|PO|2+|PA|2的取值范围为1,61.22. （1） y2=4x（2）8564. 【解析】解: (1) 设抛物线焦点为 F, 有|KA|+AA=|KA|+|AF|KF|=2, 得p2
12、=1, 则 抛物线的方程为y2=4x.(2) 设 Ax1,y1,Bx1,y1,T(m,n), 直线AB方程为x=t(y1),联立 y2=4x,x=t(y1)得y24ty+4t=0,=(4t)244t0,y1+y2=4t,y1y2=4t,且有 TATB=x1mx2m+y1ny2n,而 TATB=ty1(m+t)ty2(m+t)+y1ny2n=t2+1y1y2t(m+t)+ny1+y2+(m+t)2+n2=t2+1(4t)t(m+t)+n(4t)+(m+t)2+n2=(14m)t2+2(22n+m)t+m2+n2为满足题设, 取 14m=0,22n+m=0,可得 m=14,n=98,即存在定点 T14,98, 使得TATB为定值8564.
