1、题组层级快练(六十)1以抛物线y24x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为()Ax2y22x10Bx2y22x30Cx2y22x10 Dx2y22x30答案B解析抛物线y24x的焦点是(1,0)，圆的标准方程是(x1)2y24，展开得x2y22x30.2若圆(x3)2(y1)21关于直线l：mx4y10对称，则直线l的斜率为()A4 B4C. D答案D解析依题意，得直线mx4y10经过点(3,1)，所以3m410.所以m1.故直线l的斜率为.3过点P(0,1)与圆x2y22x30相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()Ax0 By1Cxy10 Dxy10答案C解析依题意得所求直线是经
2、过点P(0,1)及圆心(1,0)的直线，因此所求直线方程是xy1，即xy10，选C.4过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24答案C解析设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.圆心C在直线xy20上，b2a.|CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2.a1，b1.r2.方程为(x1)2(y1)24.5(2015四川成都外国语学校)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21
3、 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21答案B解析C1：(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)，它关于直线xy10对称的点为(2，2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.6(2015山东青岛一模)若过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|()A. B2C. D4答案A解析如图所示，PA，PB分别为圆O：x2y21的切线，OAAP.P(1，)，O(0,0)，|OP|2.又|OA|1，在RtAPO中，cosAOP.AOP60，|AB|2|AO|sinAOP.7在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)
4、的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20答案B解析圆的标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心(1,3)，半径r，由题意知ACBD，且|AC|2，|BD|22，所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|2210.8已知点P在圆x2y25上，点Q(0，1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是()Ax2y2x0 Bx2y2y10Cx2y2y20 Dx2y2xy0答案B解析设P(x0，y0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则x02x，y02y1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2(2y1)25，化简，得x2y2y10.9已知两点A(0，3)，B(4,0)，若
5、点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B.C8 D.答案B解析如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时ABP的面积最小直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d，ABP的面积的最小值为5(1).10在平面直角坐标系中，若动点M(x，y)满足条件动点Q在曲线(x1)2y2上，则|MQ|的最小值为()A. B.C1 D.答案C解析作出平面区域，由图形可知|MQ|的最小值为1.11以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_答案(x2)2(y)2解析对于直线3x4y120，当x0时，y3；当y0时，x4.即以两点(
6、0,3)，(4,0)为端点的线段为直径，则r，圆心为(，)，即(2，)圆的方程为(x2)2(y)2.12从原点O向圆C：x2y26x0作两条切线，切点分别为P，Q，则圆C上两切点P，Q间的劣弧长为_答案解析如图，圆C：(x3)2y2，所以圆心C(3,0)，半径r.在RtPOC中，POC.则劣弧PQ所对圆心角为.弧长为.13设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是_答案(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28解析由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22222a2，解得a2，r22a28.所以圆C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)
7、28.14一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，求此圆的方程答案x2y26x2y10或x2y26x2y10解析方法一：所求圆的圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r3|a|.又圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心C(3a，a)到直线yx的距离为d.有d2()2r2.即2a279a2，a1.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.方法二：设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为.r2()2()2.即2r2(ab)214.由于所求的圆与y轴相切，r2a2.又因为所求圆
8、心在直线x3y0上，a3b0.联立，解得a3，b1，r29或a3，b1，r29.故所求的圆的方程是(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.方法三：设所求的圆的方程是x2y2DxEyF0，圆心为(，)，半径为.令x0，得y2EyF0.由圆与y轴相切，得0，即E24F.又圆心(，)到直线xy0的距离为，由已知，得2()2r2，即(DE)2562(D2E24F)又圆心(，)在直线x3y0上，D3E0.联立，解得D6，E2，F1或D6，E2，F1.故所求圆的方程是x2y26x2y10或x2y26x2y10.15已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点
9、C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程答案(1)xy30(2)(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240解析(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.16已知实数x，y满足x2y22y0.(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围答案(1)12xy1(2)c1解析(1)方法一：圆x
10、2(y1)21的参数方程为2xy2cossin1.2cossin，12xy1.方法二：2xy可看作直线y2xb在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时1.b1，12xy1.(2)xycos1sinsin()1，xyc的最小值为1c.xyc0恒成立等价于1c0.c的取值范围为c1.1将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30答案C解析因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.2设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A(8,6) B(8，6)C(4，6) D(4，3)答案B解析线段
11、AB的垂直平分线xy10与线段AC的垂直平分线2xy50的交点即圆心(4，3)，直径为10，易得点D的坐标为(8，6)3若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D(x)2(y1)21答案B解析设圆心为(a,1)，由已知得d1，a2(舍)4圆心在抛物线x22y(x0)上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是()Ax2y2x2y0Bx2y2x2y10Cx2y2x2y10Dx2y22xy0答案D解析圆心在抛物线上，设圆心(a，)圆的方程为(xa)2(y)2r2.x2y22axa2
12、ya2r20.对比A，B，C，D项，仅D项x，y前系数符合条件5若方程xm0有实数解，则实数m的取值范围为()A4m4B4m4C4m4 D4m4答案B解析由题意知方程xm有实数解，分别作出y与yxm的图像，若两图像有交点，需4m4.6若直线l：4x3y120与x，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则AOB内切圆的方程为_答案(x1)2(y1)21解析由题意知，A(3,0)，B(0，4)，则|AB|5.AOB的内切圆半径r1，内切圆的圆心坐标为(1，1)内切圆的方程为(x1)2(y1)21.7已知圆C的方程为x2y2mx2my0(m0)，以下关于这个圆的叙述中，所有正确命题的序号是_圆C必定
13、经过坐标原点；圆C的圆心不可能在第二象限或第四象限；y轴被圆C所截得的弦长为2m；直线yx与y轴的夹角的平分线必过圆心答案8(2015吉林长春一调)若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值为_答案4解析圆C：(x1)2(y2)22，圆心坐标为C(1,2)代入直线2axby60，得2a2b60即点(a，b)在直线xy30上过C(1,2)作l的垂线，垂足设为D，过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长|DE|最短，于是有|CE|，|CD|3，切线长|DE|4.9在直角坐标系xOy中，以M(1,0)为圆心的圆与直线xy30相切(1)求圆M的方程；(2)如果圆M上存在两点关于直线mxy10对称，求实数m的值(3)已知A(2,0)，B(2,0)，圆内的动点P满足|PA|PB|PO|2，求的取值范围答案(1)(x1)2y24(2)m1(3)2,6)解析(1)依题意，圆M的半径r等于圆心M(1,0)到直线xy30的距离，即r2.圆M的方程为(x1)2y24.(2)圆M上存在两点关于直线mxy10对称，直线mxy10必过圆心M(1,0)m10，m1.(3)设P(x，y)，由|PA|PB|PO|2，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)点P在圆M内，(x1)2y24，0y24，1y213.的取值范围为2,6)
