1、第五章 机械能及其守恒定律2017高考导航 考点内容 要求 真题统计 命题规律 全国卷 全国卷 1.功和功率 2015年T17 2013年T21 2015年T17 2015年T21 2014年T16 2013年T20 1.从近几年的高考看，既有对本章知识的单独考查，又有与动力学、电学等内容的综合考查，题型既有选择，又有计算题 2本章内容是高考的重点.难度从易到难几乎都有，而且本章内容与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容综合时.难度较大，有时会成为高考中的压轴题 2.动能和动能定理 3.重力做功与重力势能 4.功能关系、机械能守恒定律及其应用 实验五：探究动能定理 实验六:验证机械能守恒定律
2、第一节 功和功率第五章 机械能及其守恒定律一、功 1做功的两个必要条件：_和物体在力的方向上发生的_ 2公式：W_.适用于_做功其中为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移 力位移Fl cos恒力3功的正负判断(1)90，力对物体做_功，或说物体克服该力做功.(3)90，力对物体不做功 正负 功是标量，比较做功多少要看功的绝对值 1.(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体 P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A摩擦力对物体做正功B重力对物体做负功C支持力对物体不做功D合外力对物体做正功ABC二、功率 1定义：功与完成这些功所用时间的_ 2物理意义：描述力对物体做功的_ 3公
3、式(1)定义式：P_，P为时间t内的_(2)推论式：P_.(为F与v的夹角)比值快慢Wt平均功率Fvcos2.(多选)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向 上 的 恒 力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同则可能有()AF2F1，v1v2BF2F1，v1F1，v1v2DF2F1，v14WF1，Wf22Wf1BWF24WF1，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1DWF24WF1，Wf22Wf1C解析物体两次的加速度之比 a2a12vt vt21，位移之比 l2l12v2 tv2t21，摩擦力之比 Ff2Ff111，由牛顿第二
4、定律得 FFfma，则拉力之比 F2F1(ma2Ff)(ma1 Ff)2，拉 力 做 功 之 比WF2WF1(F2l2)(F1l1)4，克服摩擦力做功之比 Wf2Wf1(Ff2l2)(Ff1l1)21，故 C 正确曲线运动中恒力做功的计算 如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力 F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成 角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功审题突破 WFlcos 可以理解为功等于力与力方向上的位移的乘积解析如图，小球在 F 方向的位移为 CB，方向与 F 同向,则WFFCBFLsin 小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反向，则
5、WGmgACcos 180mgL(1cos )绳的拉力 FT 时刻与运动方向垂直，则WFT0故 W 总WFWGWFTFLsin mgL(1cos )答案 见解析1在求力做功时，首先要区分是求某个力做的功还是合力做的功，该力是恒力还是变力 2恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积考点二 功率的计算2瞬时功率的计算利用公式 PFvcos，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度 对于 变化的不能用公式 PFvcos 计算平均功率1平均功率的计算(1)利用 P Wt.(2)利用 P F v cos，其中 v 为物体运动的平均速度恒力的功率(多选)
6、(2016海口模拟)质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用力的大小 F与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A3t0 时刻的瞬时功率为 5F20t0mB3t0 时刻的瞬时功率为 15F20t0mC在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为 23F20t04mD在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为 25F20t06mBD审题突破(1)求瞬时功率时，先明确所用公式，再确定该时刻的力和速度；(2)求平均功率时，先明确所用公式及研究的过程，再确定功和时间 解析2t0 时刻速度大小 v2a12t02F0m t0，3t0 时刻的速度
7、大小为 v3v2a2t0F0m2t03F0m t05F0t0m，3t0 时刻力 F3F0，所以瞬时功率 P3F0v315F20t0m，A 错、B 对；03t0 时间段，水平力对物体做功 WF0 x13F0 x2F012F0m(2t0)23F0v2v32t025F20t202m，平均功率 PWt 25F20t06m，C 错、D 对变力的瞬时功率(单选)如图所示，细线的一端固定于 O 点，另一端系一小球在水平拉力 F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由 A 点运动到 B 点在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A逐渐增大B逐渐减小C先增大，后减小D先减小，后增大A解析因小球速率不变，所以小球以
8、 O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin Fcos，得 Fmgtan.则拉力 F 的瞬时功率 PFv cos mgvsin.从 A 运动到 B 的过程中，拉力的瞬时功率随 的增大而增大，A 项正确 计算功率的基本思路1首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，然后明确所用公式2判断变力的瞬时功率的变化情况时，若 F 大小不变，根据 F 与 v 的夹角的变化，由 PFv cos 判断，若 F 的大小和 F、v 夹角均变化时，可先把 F 做功转换成其他恒力做功，然后再判断.考点三 机车启动问题的分析1两种启动方式的比较 两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt
9、 图和vt 图OA段过程分析运动性质aFF阻m不变F 不变 vPFv直到 P 额Fv1vFP不变v aFF阻m加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0v1a两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 AB段 过程分析 运动性质 BC段 vFP额v aFF阻mFF 阻a0F 阻 Pvm以vm匀速直线运动 加速度减小的加速运动 无 FF阻a0以vmP额F阻匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种运动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm PFmin PF阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻)(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功
10、率最大，速度不是最大，即 vPFvmP额F阻.(3)机车以恒定功率运动时，牵引力做的功 WPt.由动能定理 PtF 阻xEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小对最大速度(收尾速度)的求解(单选)(2015高考海南卷)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A4 倍B2 倍C.3倍D.2倍D审题突破(1)阻力与速率的关系式为 Ff_(2)达到最大速度时，牵引力与阻力的关系是_解析设 Ffkv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有 PFvFfvkvvkv2，变化后有 2PFvkvvkv2，联立
11、解得 v 2v，D 正确机车启动的vt图象分析(单选)(2016西工大附中模拟)当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其 vt 图象如图所示，已知 0t1 时间内为过原点的倾斜直线，t1 时刻达到额定功率P，此后保持功率 P 不变，在 t3 时刻达到最大速度 v3，以后匀速运动下列判断正确的是()DA从 0 至 t3 时间内，列车一直做匀加速直线运动Bt2 时刻的加速度大于 t1 时刻的加速度C在 t3 时刻以后，机车的牵引力为零D该列车所受的恒定阻力大小为Pv3审题突破 vt 图象中，倾斜直线表示做_运动，曲线表示做_运动，水
12、平直线表示做_运动解析0t1 时间内，列车做匀加速运动，t1t3 时间内，加速度逐渐变小，故 A、B 错误；t3 以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故 C 错误；匀速运动时 FfF 牵Pv3，故 D 正确对两种启动方式的综合考查 某汽车发动机的额定功率为 60 kW，汽车质量为 5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的 0.1 倍(g 取 10 m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到 5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度 0.5 m/s2 启动，则其匀加速过程能维持多长时间？审题突破(1)达到最大速度时，汽车处于什
13、么状态？(2)v5 m/s 时，牵引力多大？(3)以加速度 0.5 m/s2 启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？解析(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度 v 达到最大值vm，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为vmPFPFf601030.15 00010 m/s12 m/sv5 m/s 时的牵引力F1Pv601035N1.2104 N，由 F1Ffma 得：aF1Ffm1.21040.15103105103m/s21.4 m/s2.(2)当汽车以 a0.5 m/s2 的加速度启动时的牵引力F2maFf(5 0000.50.1510310)N7 500 N匀加速运动能达到的最大速
14、度为vm PF2601037 500m/s8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足 vmat故匀加速过程能维持的时间 tvma 80.5 s16 s.答案(1)12 m/s 1.4 m/s2(2)16 s分析机车启动问题时的注意事项1在用公式 PFv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力2恒定功率下的加速过程一定不是匀加速运动，这种加速过程发动机做的功可用 WPt 计算，不能用 WFl 计算(因为 F 是变力)3以恒定牵引力加速运动时的功率一定不恒定，这种加速运动过程发动机做的功常用 WFl 计算，不能用 WPt 计算(因为功率 P 是变化的).微专题14 方法
15、技巧变力做功的求解方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选 1.(单选)一个质量为 m 的小球，用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平拉力 F 作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为，如图所示，则拉力 F所做的功为()AmgLcos BmgL(1cos )CFLsin DFLcos B解析 从 P 缓慢拉到 Q，由动能定理得：WFWG0(因为小球缓慢移动，速度可视为零)，即 WFWGmgL(1cos )二、平均力法如果力的方向不变，
16、力的大小对位移按线性规律变化(即 Fkxb)时，F 由 F1 变化到 F2 的过程中，力的平均值为 FF1F22，再利用功的定义式 W F lcos 来求功 2.(12 分)用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同已知第一次击打钉子后，钉子进入的深度为 1 cm，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？设木板对钉子的阻力为 Ffkx，x 为钉子进入木板的深度，第一次击打后钉子进入木板的深度为 x1，第二次击打钉子后，钉子进入木板的总深度为 x2，则有W1 F f1x10kx12x112kx21(3 分)W2 F f2(x2x1)kx1kx2
17、2(x2x1)12k(x22x21)(4 分)由于 W1W2(2 分)答案 0.41 cm代入数据解得 x2 2x11.41 cm(1 分)所以钉子第二次击打时进入的深度为 xx2x10.41 cm.(2 分)三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积 3(14 分)如图所示，质量 m2.0 kg 的物体用长 R5 m 的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为 10 N
18、的水平力 F 拉着物体从 A 点运动到 B 点，F 的方向始终与绳的夹角为 127，g 取 10 m/s2，求：(1)拉力 F 做的功；(2)克服摩擦力做的功(已知物体与桌面的动摩擦因数 0.2)(1)将圆弧AB 分成很多小段 l1，l2，ln，拉力在每小段上做的功为 W1，W2，Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成 37角(3 分)所以 W1Fl1cos 37，W2Fl2cos 37，WnFlncos 37(3 分)WW1W2WnFcos 37(l1l2ln)(3 分)Fcos 373 R403 J42 J(2 分)(2)同理可得克服摩擦力做的功：WFfmg3 R203
19、J21 J(3 分)答案(1)42 J(2)21 J四、等效转换法若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法 4(单选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1 和 W2，滑块在 B、C 两点的动能分别为 EkB 和 EkC，图中 ABBC，则一定有()AW1W2BW1W2C
20、W1W2DW1 与 W2 的大小关系无法确定A解析 绳子对滑块做的功为变力做的功，求解比较复杂，但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉力 F对绳子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时，可改求拉力 F 对绳子所做的功，这样就化为恒力做功如图所示，设滑块经 A、B、C 位置时左边的绳子的长度分别为 l1、l2、l3，则滑块从 A 上升到 B 所做的功为 W1F(l1l2)，滑块从 B上升到 C 所做的功为 W2F(l2l3)过 C 点、A 点分别作OA、OC 的平行线 CD、AD 交于 D 点，OCDA 为平行四边形，在OCD 中有 l1l32l2，则 l1l2l2l3，则 W1W2，故
21、 A 对，B、C、D 均错五、图象法由于功 WFx，则在 Fx 图象中图线和 x 轴所围图形的面积表示 F 做的功在 x 轴上方的“面积”表示正功，x 轴下方的“面积”表示负功 5.(8 分)一物体所受的力 F 随位移 x 变化的图象如图所示，求在这一过程中，力 F 对物体做的功为多少？力 F 对物体做的功等于 x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与 x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和W 梯形12(34)27 J(3 分)W 三角形12(54)21 J(3 分)所以力 F 对物体做的功为 W(71)J6 J(2 分)答案 6 J六、用 WPt 计算机车以恒定功率 P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用 WFx 来计算，但因功率恒定，可以用 WPt 计算 6.(10 分)汽车的质量为 m，输出功率恒为 P，沿平直公路前进距离 s 的过程中，其速度由 v1 增至最大速度 v2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离 s 所用的时间当 FFf 时，汽车的速度达到最大速度 v2，(2 分)由 PFv 可得 FfPv2(2 分)对汽车根据动能定理，有 PtFfs12mv2212mv21(4 分)联立以上两式解得 tm（v22v21）2P sv2.(2 分)答案 m（v22v21）2P sv2本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
