1、2016届高三第一次月考数学（理科）试题2015.10说明：1.试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答
2、案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1. 已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23 D若a2b2c23，则abc32. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个为A3 B6 C8 D103.已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是Apq BpqCpq Dpq4.若函数yf(x)的定义域是0,2
3、，则函数g(x)的定义域是A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)5.若函数f(x)则f(log23)等于A3 B4 C11 D246. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f()2f(1)，则a的取值范围是A1,2 B.（0， C. ,2 D(0,27. 直线ykxb与曲线yax22ln x相切于点P(1,4)，则b的值为A3 B1 C1 D38. 若ab0.则有 Af(0.32)f(20.3)f(log25) Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3) Df(0.32)f(
4、log25)0时，f(x)exa，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分） 已知集合,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.17. （本小题满分12分） 已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.18. （本小题满分12分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P，Qt，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获
5、得的总利润为y(亿元)求：(1)y关于x的函数表达式；(2)总利润的最大值19. （本小题满分12分）已知函数.（1）当a=4时，求的最小值；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.20. （本小题满分13分）设f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)当a2时，求曲线yf(x)在x1处的切线的方程；(2)如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；21. （本小题满分14分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数
6、.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公设施等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）2016届高三第一次月考数学（理科）试题参考答案一、 选择题ADBDD CCACA二、 填空题11.，12.，13. ，14.，15.-1三、解答题16. （本小题满分12分）解：（1）, 因为,所以.（2）由（1）知,当C=时,满足,此时,得; 当C时,要,则解得.由得,. 17. （本小题满分12分）解：由函数的值域为R得，恒成立，所以所以，由函数是减函数得，所以因为p或
7、q为真命题，p且q为假命题，所以p，q必为一真一假，当p真q假时，所以；当p假q真时，所以；综上，的取值范围是或.18. （本小题满分12分）解：(1)根据题意，得y(5x)，x0,5(2)令t，t0，则x.yt2t(t2)2.因为20，所以当2时，即x2时，y最大值0.875.答：总利润的最大值是0.875亿元19. （本小题满分12分）解：（1）当时，当时，递减，当时，递增，所以时，取得极小值，即为最小值，所以；（2）在上恒成立，即在上恒成立，令，因为在单调递增，所以，所以，即的范围是.20. （本小题满分13分）解： (1)当a2时，f(x)xln x，f(x)ln x1，f(1)2，f
8、(1)1，所以曲线yf(x)在x1处的切线方程为yx3.(2)存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，等价于：g(x1)g(x2)maxM，考察g(x)x3x23，g(x)3x22x3x.变化情况如下表：x02g(x)0g(x)递减极(最)小值递增31由上表可知：g(x)ming，g(x)maxg(2)1，g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)min，所以满足条件的最大整数M4.21. （本小题满分14分）解：（1）因为时， 代入关系式，得， 解得. （2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润从而. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点， 所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.
