1、八（上）数学教材习题习题 13.3人 教 版复习巩固解：（1）(180 110)2=35，故它的另外两个角都是35.（2）分两种情况：当等腰三角形的一个底角为80 时，那么它的另一个底角为 80，则顶角为 180 80 80=20；当等腰三角形的顶角为 80 时，那么它的两个底角均为(180 80)2=50综上可知，等腰三角形的另外两个角是 20，80 或 50，501.(1)等腰三角形的一个角是110,它的另外两个角是多少度?(2)等腰三角形的一个角是80,它的另外两个角是多少度?复习巩固证明：ADBC，ADB=CBD又 BD 平分ABC，ABD=CBDADB=ABD AB=AD2.如图,A
2、DBC,BD平分ABC.求证AB=AD.复习巩固解：五角星的五个角都是顶角为 36 的等腰三角形，每个底角的度数是(180 36)2=72AMB=180 72=1083.如图,五角星的五个角都是顶角为36的等腰三角形,为了画出五角星,还需要知道AMB的度数,算一算AMB等于多少度.复习巩固解：AB=AC，ADBC，BAD=CADBAC=120，BAD=CAD=60B=C=90 60=304.如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱ADBC,且顶角BAC=120,B,C,BAD,CAD各是多少度？复习巩固证明：CEDA，CEB=A又A=B，CEB=B CB=CE，即 CEB 是等
3、腰三角形5.如图,A=B,CEDA,CE交AB于点E.求证:CEB是等腰三角形.复习巩固证明：AB=AC，AD=AE，B=C，ADE=AED ADE B=AED C，即 BAD=CAE ABD ACE(SAS)BD=CE提示：作 BC 边上的高，利用“三线合一”也可以证明结论成立6.如图,点D，E在ABC的边BC上,AB=AC，AD=AE.求证BD=CE.复习巩固解：AB=AC，A=40，ABC=C=(180 40)2=70 MN 是 AB 的垂直平分线，DA=DBABD=A=40DBC=ABC ABD=307.如图,AB=AC,A=40,AB的垂直平分线MN交AC于点D.求DBC的度数.综合
4、运用作法：(1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点E，F；(2)分别以点 E，F 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点 C；(3)过 C，P 两点作直线 CD，则直线CD 为所求的垂线已知：如图，点 P 是直线 AB 上一点，求作直线 CD，使 CDAB 于点 P8.尺规作图:经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.综合运用答：他们的判断是对的因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合9.某地地震过后,河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角项点,同学们由此确信房梁是
5、水平的,他们的判断对吗?为什么?综合运用证明：MNBC，MOB=OBC，NOC=OCB又 BO 平分ABC，CO 平分ACB，MBO=OBC，NCO=OCBMOB=MBO，NOC=NCO MO=MB，NO=NCAMN 的周长为 AM+AN+MN=AM+AN+MO+NO=AM+AN+MB+NC=AB+AC10.如图,ABC中,BO平分ABC，CO平分ACB，MN经过点O,AB，AC相交于点M，N,且MNBC.求证:AMN的周长等于AB+AC.综合运用解：NAC=42，NBC=84，C=NBC NAC=42NAC=C BC=BA=15(10 8)=30(n mile)，即从海岛 B 到灯塔 C 的
6、距离为 30 n mile11.上午8时,一条船从海岛A出发,以15 n mile/h （海里/时,1n mie=1852 m)的速度向正北航行,10时到达海岛B处,从A,B望灯塔C,测得NAC=42，NBC=84.求从海岛B到灯塔C的距离.综合运用证明：ABD，AEC 都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，且BAD=CAE=60BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB CAD EAB(SAS)BE=DC12.如图,ABD,AEC都是等边三角形,求证BE=DC.综合运用解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等若选前两个结论，则可利用全等三角形的判定与性质进行
7、证明；若选“等腰三角形两腰上的高相等”这一结论，利用面积法进行证明（答案不唯一，具体过程略）13.等腰三角形两底角的平分线相等吗?两腰上的中线呢?两腰上的高呢?证明其中的一个结论.综合运用解：依题意知 APQ 为等边三角形，APQ=PAQ=AQP=60.BP=AP，AQ=QC，PAB=B=APQ=30，QAC=C=AQP=30.BAC=30+60+30=120.14.如图,P,Q是ABC的边BC上的两点,并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的度数.综合运用解：如图，作A 的平分线AD 交 BC 于点 D，再过点 D作 DEAB 于点 E，则ADC ADE BDE15.如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户.如果C=90，B=30,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着分一分，并在图上画出来.
