选修4-5学案 3.1.1柯西不等式(1) 姓名 学习目标： 1. 认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义; 2. 会证明二维柯西不等式及向量形式知识情景： 1. 定理1 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.当时，由基本不等式： 2. 如果, 那么， 另一方面，有 问题： 新知建构： 1. 柯西不等式：若，则. 当且仅当 时, 等号成立. 此即二维形式的柯西不等式. 证法10.（综合法） 当且仅当 时, 等号成立. 证法20.（构造法） 分析： 而的结构特征 那么， 证：设， 0 恒成立. . 得证. 证法30.（向量法）设向量， 则，. ，且，有. . 得证. 2. 二维柯西不等式的变式： 变式10.若，则 或；变式20. 若，则 ； 变式30. 若，则. 几何意义: 3. 二维柯西不等式的应用： 例4 .
