1、高中同步测试卷(四)章末检测解三角形(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，若sin Asin B，则()AAB BAB CAB DA、B大小不定2在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是()A1c3 B2c3 C.c3 D2csin BabAB.2【解析】选C.c2a2b22abcos C144cos C54cos C，因为c为最大边，所以C，1cos C0，所以554cos C9，即c3.3导学号99570024【解析】选B.由余弦定理得a2b2c22bccos A(c
2、b)22bc2bccos A12156215625，所以a5.4【解析】选B.据正弦定理将角化边得ac，再由余弦定理得c2(c)22c2cos 304，解得c2，故SABC22sin 30.5【解析】选D.因为cacos Ba，所以2c2a2c2b2，所以a2b2c2，所以A90.又因为basin Casin(90B)acos Bc，所以ABC是等腰直角三角形6导学号99570025【解析】选C.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos 29235，所以AC，由正弦定理，得，即，所以sinBAC.7【解析】选A.由sin2Bsin2Csin2Asin Asin C及正弦定理
3、可得b2c2a2ac，即得cos B，所以B150，故应选A.8【解析】选D.由SABCABACsinBAC34sinBAC3，得sinBAC，因为ABC为锐角三角形，所以BAC，故BAC，在ABC中，由余弦定理得，BC2AC2AB22ACABcosBAC4232243cos 13，所以BC，故选D.9导学号99570026【解析】选B.根据正弦定理得：abcm(m1)2m，令amk，b(m1)k，c2mk(k0)，则：解得m，故选B.10【解析】选D.AB，所以cos(AB)cos 0，即cos Acos Bsin Asin B0，所以xy，故应选D.11【解析】选B.因为acos Ccb，
4、所以sin Acos Csin Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C，因为sin C0，所以cos A，因为A为ABC的内角，所以A，由余弦定理a2b2c22bccos A，知1b2c2bc，联立解得c，b1，由，得sin B，因为bc，所以BC，则B，故选B.12导学号99570027【解析】选A.如图所示，已知AB1，ADB60，ACB30，由此可解得BC，BD，CBD120，从而CD，船速为62(千米/小时)，故应选A.13【解析】由正弦定理得sin B，所以cos 2B12sin2B12()2.【答案】14【解析】在AD
5、C中，AD5，AC7，DC3，所以cosADC，所以ADC120，所以ADB60，在ABD中，AD5，B45，ADB60，所以，所以AB.【答案】15导学号99570028【解析】据已知得bccos A9，SABCbcsin A6，两式相除可得，则cos A，故bc15.又由余弦定理可得b2c22bccos A(bc)22bc2bccos A(bc)22bc1816，解得bc8，因此三角形ABC的周长为bc412.【答案】1216【解析】如图所示，由题意可知AB3，BC2，ABC150.由余弦定理，得AC2274232cos 15049，AC7.则A，C两地距离为7 km.【答案】717【解】
6、因为SABCabsin C.又a2，b2，所以22sin C，sin C，于是cos C或cos C.当cos C时，由余弦定理得c2a2b22abcos C，即c2(2)2222224，所以c2.当cos C时，由余弦定理得c2a2b22abcos C，即c2(2)22222228，所以c2，故第三边c的长为2或2.18导学号99570029【解】设我艇追上走私船所需最短时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中，由ABC18045105120，根据余弦定理知(14t)2(10t)212221210tcos 120，所以t2(t舍去)故我艇追上走私船所需要的最短时间为2小时19【解】
7、(1)因为cos 2C12sin2C，得sin2C.又C(0，)，得sin C0，所以sin C.(2)当a2，2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.由(1)得cos2C1sin2C，所以cos C.由余弦定理c2a2b22abcos C，得b2b120，解得b或b2，所以或20【解】(1)证明：因为mn，所以asin Absin B，即ab，其中R是ABC外接圆半径，所以ab.所以ABC为等腰三角形(2)由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.所以abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.所以ab4(舍去ab1)，所以SABCabsin C4
8、sin.21导学号99570030【解】由c2a3b3c3(abc)c2a3b3c2(ab)0(ab)(a2b2abc2)0.因为ab0，所以a2b2c2ab0.由余弦定理式可化为a2b2(a2b22abcos C)ab0，得cos C.又0C180，得C60.由正弦定理，得sin A，sin B，所以sin Asin B，所以1，即abc2.将abc2代入式得a2b22ab0，即(ab)20，ab.所以ABC是等边三角形22【解】(1)在ABC中，由余弦定理得cos C，在ABD中，由余弦定理得cos D，由CD，得cos Ccos D，解得AB7，所以AB的长度为7米(2)小李的设计符合要求理由如下：SABDADBDsin D，SABCACBCsin C，因为ADBDACBC，所以SABDSABC.故选择ABC建筑环境标志费用较低因为ADBDAB7，所以ABD是等边三角形，D60.故SABCACBCsin C10，所以总造价为5 0001050 00086 600(元)
