1、第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样 学 习 目 标核 心 素 养 1理解系统抽样的概念(重点)2掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本(难点、易错点)1通过系统抽样的学习，体现数学运算素养2借助系统抽样步骤的理解，养成数学建模素养.自 主 预 习 探 新 知 1系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔_抽取即得到所需样本逐个2系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简
2、单随机抽样 提示 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强1系统抽样适用的总体应是()A容量较小的总体 B容量较大的总体C个体数较多但均衡的总体D任何总体C 根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样2在 10 000 个有机会中奖的号码(编号为 0 0009 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是 68 的号码为中奖号码这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A抽签法B系统抽样法C随机数表法D其他抽样方法B 由题意，中奖号码分别为 0 068,0 168,0 2
3、68，9 968.显然这是将 10 000 个中奖号码平均分成 100 组，从第一组抽 0 068 号，其余号码是在此基础上加 100 的整数倍得到的，是系统抽样3有 20 个同学，编号为 120，现在从中抽取 4 人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A5,10,15,20B2,6,10,14C2,4,6,8D5,8,11,14A 将 20 分成 4 组每组 5 个号，间隔等距离为 5.4为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k_.40 分段间隔 kNn1 20030 40.合 作 探 究 释
4、 疑 难 系统抽样的概念【例 1】下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取 200 名入样B从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样C从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样D从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样C 根据系统抽样的定义和特点判断，A 项中的总体有明显的层次区别，不适宜用系统抽样；B 项中样本容量很小，适合随机数表法；D 项中总体容量较小，适合抽签法系统抽样的判断方法 1首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体.2再看是否将总体
5、分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样.3最后看是否等距抽样.跟进训练1下列抽样方法不是系统抽样的是()A从标有 115 号的 15 个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点 i0，以后选 i05，i010(超过 15 则从 1再数起)号入选B工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈C A 编号间隔相同，B 时间间隔相同D 相邻两排座
6、位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征只有 C 项无明显的系统抽样的特征系统抽样中的计算问题【例 2】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为()A7B9 C10D15思路点拨：求出第 n 组抽到的号码，然后解不等式即可C 从 960 人中用系统抽样的方法抽取 32 人，则抽样间隔为 k96032 30.因为第一组号码为 9，则第二组号码为 9
7、13039，第 n组号码为 9(n1)3030n21.由 45130n21750，即 151115n25 710，所以 n16,17，25，共有 2516110(人)系统抽样计算问题的解法及技巧 1若已知总体数，且样本容量已知，则采用系统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数.2利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为m，分段间隔为 d，则在第 k 段中抽取的第 k 个编号为 mk1d.3若求落入区间a，b的样本个数，则可通过列出不等式 amk1db，解出满足条件的 k 的取值范围.再根据 kN*，求出其范围内的正整数个数即可.跟
8、进训练2用系统抽样法从 130 件产品中抽取容量为 10 的样本，将 130件产品从 1130 编号，按编号顺序平均分成 10 组(113 号，1426 号，118130 号)，若第 9 组抽出的号码是 114，则第 3 组抽出的号码是()A36B37 C38D39A 由题意可知系统抽样的组数为 10 组，间隔为 13，设第一组抽取的号码为 x，由系统抽样的法则，可知第 n 组抽取的号码为 x13(n1)，所以第 9 组抽取的号码为 x13(91)114，解得 x10.所以第 3 组抽取的号码为 1013(31)36.故选 A.系统抽样的方案设计 探究问题1用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号
9、码，其中第一段的个体编号怎样抽取？提示 使用简单随机抽样方法抽取2用系统抽样抽取样本时，当Nn不是整数时，随机剔除了多余的个体，这样还公平吗？提示 因为剔除多余个体是用简单随机抽样的方法进行的，每一个个体被剔除的机会都一样，所以是公平的3用系统抽样抽取样本时，第 1 段是随机取出的号码，其余各段都是由计算式算出来的，并没有抽签，这样公平吗？提示 虽然除第 1 段外，后面的样本都是通过计算抽取的，但由于第 1 段号码确定是随机的，故后面各段号码的确定均是随机的，是公平的【例 3】某工厂有工人 1 007 名，现从中抽取 100 人进行体检，试写出抽样方案思路点拨：样本容量为 100，总体容量为
10、1 007，不能被 100 整除，因此首先需要剔除 7 个个体，然后确定分段间隔为1 000100 10，利用系统抽样即可 解 用系统抽样的方法抽取样本 第一步，编号将 1 007 名工人编号，号码为 0001,0002，1007.第二步，利用随机数表法抽取 7 个号码，将对应编号的工人剔除 第三步，将剩余的 1 000 名工人重新编号，号码为 0001,0002，1000.第四步，确定分段间隔 k1 000100 10，将总体分成 100 段，每段10 名工人 第五步，在第 1 段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m.第六步，利用分段间隔，将 m，m10，m20，m990 共100 个
11、号码抽出 1(变条件)某工厂有 102 名工人，现从中抽取 10 人进行体检，请写出抽样方案解 根据条件，可采用抽签法抽取样本 第一步：编号，把 102 名工人编号为 1,2,3，102.第二步：制签，做好大小、形状完全相同的号签，分别写上这 102个数 第三步：搅拌，将这些号签放入暗箱，充分摇匀 第四步：入样，每次从中抽一个号签，不放回地连续抽 10 次，从而得到容量为 10 的入选样本 2(变结论)某工厂有 1 007 名工人，现从中抽取 100 人进行调查工资收入情况，能否用系统抽样方法抽取样本？为什么？解 不能用系统抽样抽取，因为工人的工资状况与其年龄、工种等因素有关，总体中个体有明显
12、的分层系统抽样设计中的注意点 1当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.2被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取.3剔除部分个体后应重新编号.4每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等.课 堂 小 结 提 素 养 1系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况2解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取 kNn，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除 Nnk 个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性1判断下列
13、结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样()(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等()(3)用系统抽样从 N 个个体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均分成 n 段，每段各有Nn个号码()答案(1)(2)(3)2为了了解参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A2 B3C4D5A 1 25250252，故应从总体中随机剔除 2 个个体3为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方
14、法抽取样本时，每组的容量为()A24B25C26D28B 5 008200258，故每组容量为 25.4某校为了庆祝建校 50 周年，举行了为期 3 天的迎校庆教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛为了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校 500 名教职工进行了问卷调查如果要在所有答卷中抽出 10 份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程解 法一：采用随机数法，步骤如下：(1)先将 500 份答卷编号，可以编号为 000,001,002，499.(2)在随机数表中随机选取一个起始位置(3)规定向右连续读取数字，以 3 个数为一组，如果读取的三位数大于 499，则跳过去不读，如果遇到前面已经读过的，也跳过去不读，这样一直到取满 10 个号码为止 法二：系统抽样法，步骤如下：(1)将 500 份答卷编号：1,2,3，500.(2)按 150,51100,101150，451500 分成 10 组，每组50 个编号(3)在每一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号 码 为17，则 其 他 各 组 应 取 出 的 号 码 分 别 为67,117,167,217,267,317,367,417,467.(4)将上述 10 个号码代表的答卷取出作为样本即可点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
