1、高中同步测试卷(十一)单元检测倍角公式与半角公式(时间:100分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等于()A.B.C1D12函数f(x)sin xcos x的最大值为()A1B.C.D23已知cos ,3,那么sin()A.BC.D4已知是锐角,若sin4cos4,则sin 2等于()A.BC.D5求值:()A1B2C.D.6计算的值为()A2B2C1D17已知cos2cos2m,则sin()sin()等于()A4mB4mCmDm8若,且sin 2,sin ()A.B.C.D.9若是第三象限角,且sin
2、()cos sin cos(),则tan等于()A5BC.D510若cos 2cos 0,则sin 2sin 的值等于()A0BC0或D0或或题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)11化简:_12已知cos 2x,x,则sin 4x_13设是第二象限角,且cos ,则是第_象限角14化简:_三、解答题(本大题共6小题,共60分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知tan 22,22.求:(1)tan ;(2).16(本小题满分10分)已知为钝角,为锐角,且sin ,sin ,求cos的值17.(本小题满
3、分10分)已知函数f(x)sin(x)sincos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x时,求函数f(x)的单调区间18(本小题满分10分)点P在直径AB1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT1,PAB,问为何值时,四边形ABTP的面积最大?附加题19(本小题满分10分)已知tan(),tan ,且,(0,)(1)求tan 的值;(2)求2的值20(本小题满分10分)已知函数f(x).(1)求f的值;(2)当x时,求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值参考答案与解析1导学号29610201【解析】选A.tan 30,原式.2导学号29610202【解析】选B.f(x)si
4、n xcos xsin,f(x) .3导学号29610203【解析】选D.3,.sin 0,cos 0,sin cos 0,sin cos ,sin 22sin cos .5导学号29610205【解析】选C.原式.故选C.6导学号29610206【解析】选D.1.7导学号29610207【解析】选D.法一:cos2cos2(cos 2cos 2)sin()sin()m,sin()sin()m.法二:sin()sin()sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2m.8导学号29610208【解析】选D.,2,cos 20,cos 2.又cos
5、212sin2,sin2,sin ,故选D.9导学号29610209【解析】选A.sin()cos sin cos()sin()sin .因为是第三象限角,所以cos ,所以tan5.10导学号29610210【解析】选D.由cos 2cos 0,得2cos21cos 0,所以cos 1或.当cos 1时,有sin 0;当cos 时,有sin .于是sin 2sin sin (2cos 1)0或或.11导学号29610211【解析】原式1.【答案】112导学号29610212【解析】因为x,则2x(,2)又cos 2x,所以sin 2x,sin 4x2sin 2xcos 2x2.【答案】13导
6、学号29610213【解析】2k2k,kk(kZ)为第一、三象限角又cos,cos0,即为第三象限角【答案】三14导学号29610214【解析】原式tan.【答案】tan15导学号29610215【解】(1)由tan 22,解得tan 或tan .22,tan .(2)原式32.16导学号29610216【解】因为为钝角,为锐角,sin ,sin ,所以cos ,cos ,所以cos()cos cos sin sin .又因为,0,所以0,所以0,所以cos .17导学号29610217【解】(1)f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin,所以函数f(x)的最小正
7、周期T.(2)当x时,2x0,所以当2x,即x时,函数f(x)单调递增;当2x,即x时,函数f(x)单调递减18导学号29610218【解】如图所示,AB为直径,APB90,AB1,PAcos ,PBsin .又PT切圆于P点,TPBPAB,S四边形ABTPSPABSTPBPBPAPTPBsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)(sin 2cos 2)sin.0,2,当2,即时,S四边形ABTP最大19导学号29610219【解】(1)因tan(),tan ,则tan tan().(2)tan(2)tan()1.tan 0,0,0,0,2(,0),2.20导学号29610220【解】(1)f(x)2cos 2x,f2cos2cos.(2)g(x)cos 2xsin 2xsin(2x)x,2x.当x时,g(x)max,当x0或时,g(x)min1.