1、数学(文)试卷本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分，时间 120 分钟。I 卷一、选择题(本题共 12 个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分。)1.设集合 Ax|x210，By|y2x，xA，则 ABA.(0，1)B.(1，2)C.(1，)D.(12，1)2.已知复数 z 满足：(zi)(12i)i3(其中 i 为虚数单位)，复数 z 的虚部等于A.15B.25C.45D.353.命题 p：若 为第一象限角，则 sin；命题 q：函数 f(x)2xx2 有两个零点，则A.pq 为真命题B.pq 为真命题C.p q 为真命题D.P
2、q 为真命题4.正项等比数列an中的 a1，a4031 是函数 f(x)13x34x26x3 的极值点，则20166log aA.1B.2C.1D.25.已知 O 是正方形 ABCD 的中心，若DOABAC，其中，R，则 A.2B.12C.2D.26.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b2c2a2bc。若 sinBsinCsin2A，则ABC 的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.如图直角坐标系中，角(0 2)、角(2 0)的图象向左平移(01 对任意 x(12，3)恒成立，则 的取值范围是A.12，2 B.6，3 C.12，3 D
3、.6，2 11.已知函数 f(x)x2ax，g(x)lnxex。在其共同的定义域内，g(x)的图像不可能在 f(x)的上方，则求 a 的取值范围A.0a0C.ae1D.a012.已知函数 g(x)满足 g(x)g(1)ex1g(0)x 12x2，且存在实数 x0 与使得不等式 2m1g(x0)成立，则 m 的取值范围为A.(，2B.(，3C.0，)D.1，)II 卷二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。)13.平面向量a 与b 的夹角为 60，a(2，0)，|b|1，则|a 2b|等于。14.在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边且 B 为锐角，若 s
4、in5sin2AcBb，7sin4B，SABC 5 74，则 b 的值为。15.已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：a11，a22，Sn1an2an1(nN*)，则 Sn。16.已知函数 f(x)2lnx(1exe2)，g(x)mx1，若 f(x)与 g(x)的图象上存在关于直线 y1对称的点，则实数 m 的取值范围是。三、解答题(本大题共 6 题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分 10 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a11，S981。(I)求an的通项公式；(II)求122017111122017SSS的值。18.(本小
5、题满分 12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2c2acosBb。(1)求角 A 的大小；(2)若ABC 的面积为34，且 c2abcosCa24，求 a。19.(本小题满分 12 分)已知数列an中，a11，an1nnaa3(nN*)。(I)求an的通项公式 an；(II)数列bn满足的 bn(3n1)2nn an，数列bn的前 n 项和为 Tn，若不等式(1)nTn12nn对一切 nN*恒成立，求 的取值范围。20.(本小题满分 12 分)已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且2BA AC3S0，其中 S 是ABC 的面积，C 4。(1)求 cosB 的值；(2)若 S24，求 a 的值。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)mlnx(42m)x 1x(mR)。(1)当 m4 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)设 t，s1，3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3 对任意的 m(4，6)恒成立，求实数 a 的取值范围。22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)kexx2(其中 kR，e 是自然对数的底数)。(1)若 k2，当 x(0，)时，试比较 f(x)与 2 的大小；(2)若函数 f(x)有两个极值点 x1，x2(x1x2)，求 k 的取值范围，并证明：0f(x1)1。
