1、1 第七章统计案例 3 独立性检验问题3.1 独立性检验 3.2 独立性检验的基本思想3.3 独立性检验的应用 课后篇巩固提升合格考达标练1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若 26.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病B.从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病C.若从 2统计量中得出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案 C2.下面是一个列联表:变量 y1 y2 总
2、计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46 则表中 a,b 处的值分别为()A.94,96B.52,50C.52,60D.54,52答案 C解析由列联表知,a=73-21=52,b=a+8=52+8=60.3.下面是 22 列联表:y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 则表中 a,b 的值分别为()2 A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52答案 C解析a+21=73,a=52,又 a+2=b,b=54.4.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如表所示:性别 认为作业量大 认为作业量不大 总计
3、男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计 26 24 50 则认为作业量的大小与学生的性别有关的把握是()A.90%B.95%C.99%D.无充分证据答案 B解析因为 2=-5.0593.841,所以认为作业量的大小与学生的性别有关联的把握是95%.故选 B.5.(2020 山东潍坊高三检测)某教育机构为了研究成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系,随机抽取了 392 名成年人进行调查,所得数据如表所示:学历 积极支持教育改革 不太赞成教育改革 总计 大学专科以上学历 39 157 196 大学专科以下学历 29 167 196 总计 68 324 392
4、对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?解 2=-1.78.因为 1.783.841,有 95%的把握判断患胃病与生活不规律有关联,则在 100 个生活不规律的人中必有 95 人患胃病D.从统计量中得知有 95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有 5%的可能性使得推断出现错误答案 D解析在独立性检验中,2越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大,所以 A 错误、B 错误;计算得 23.9183.841,不是指在 100 个生活不规律的人中必有 95 人患胃病,所以 C 错误;从统计量中得知有 95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有 5%的可能性使得推断出现错误
5、,所以 D 正确.故选 D.7.(2020 广西钦州高三检测)已知 2=-,n=a+b+c+d.当 22.706 时,有 90%的把握判断变量间有关联;当 23.841 时,有 95%的把握判断变量间有关联;当 26.635 时,有 99%的把握判断变量间有关联.“数学文化大讲堂”活动中,某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的 ,男生喜欢数学文化的人数占男生人数的 ,女生喜欢数学文化的人数占女生人数的 ,若有 99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关,则男生至少有()A.24 人B.22 人C.20 人D.18 人答案 D解析设男生至少为 x
6、 人,依题意可得列联表如下:性别 喜欢数学文化 不喜欢数学文化 总计 男生 x x x 女生 x x x 总计 x x x 若有 99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关联,则 26.635,由 2=-x6.635,解得 x17.693,由于 x,x 和 x 都为整数,所以 x=18,即男生至少有 18 人.8.为研究某新药的疗效,给 100 名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:性别 无效 有效 总计 男性15 35 50 4 患者 女性患者 6 44 50 总计 21 79 100 设服用此药的效果与患者的性别无关,则统计量 2 (小数点后保留 3 位有效数字),从而得出结论:服用此
7、药的效果与患者的性别有关联,这种判断出错的可能性为 .答案 4.882 5%解析由公式计算得统计量 24.882,23.841,我们有 95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关联,从而有 5%的可能性判断出错.9.下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列表:性别 晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计 98 D 180 那么,A=,B=,C=,D=,E=.答案 47 92 88 82 53解析由列联表知识得 解得 10.在某届轮滑运动会上,为了搞好接待工作,组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者.调查发现,男、女志愿者分别有 10 人和 6 人喜爱轮滑,其
8、余不喜爱.得到 22 列联表如下.性别 喜爱轮滑 不喜爱轮滑 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30(1)根据 22 列联表,判断能否有 95%的把握判断性别与喜爱轮滑有关?(2)从女志愿者中抽取 2 人参加接待工作,若其中喜爱轮滑的人数为,求 的分布列和均值.解(1)由已知数据可求得 2=-1.1583.841,所以我们没有 95%的把握认为喜爱轮滑与性别有关.(2)喜爱轮滑的人数 的可能取值为 0,1,2,5 则 P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=所以喜爱轮滑的人数 的分布列为 0 1 2 P 所以喜爱轮滑的人数 的期望为 E=0 +1 +2 新情境创新练
9、11.某校高三年级在一次全年级的大型考试中,数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成绩也为优秀的人数如下表所示,则我们能有 99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关联吗?成绩 物理优秀 化学优秀 总分优秀 数学优秀 228 225 267 数学非优秀 143 156 99 注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有 360 人,非优秀的有 880 人.解(1)根据已知数据列出数学与物理成绩的列联表如下:成绩 物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 228 b 360 数学非优秀 143 d 880 总计 371 b+d 1240 b=360-228=132,d=880-143
10、=737,b+d=132+737=869.代入公式可得2=-270.114.(2)按照上述方法列出数学与化学成绩的列联表如下:成绩 化学优秀 化学非优秀 总计 数学优秀 225 135 360 数学非优秀 156 724 880 6 总计 381 859 1240 代入公式可得2=-240.611.(3)列出数学与总分成绩的列联表如下:成绩 总分优秀 总分非优秀 总计 数学优秀 267 93 360 数学非优秀 99 781 880 总计 366 874 1240 代入公式可得2=-486.123.由于 2的观测值都大于 6.635,说明都有 99%以上的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关联.
