1、1(2016长春调研)一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()A.B2C3D4解析：选A.依题意知，该几何体是一个底面半径为、高为1的圆柱，其表面积为221.2如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A.B.C.D.解析：选A.三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为.3(2016合肥模拟)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124 B188C28D208解析：选D.由三视图可知该几
2、何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图则该几何体的表面积为S22242224208，故选D.4(2015高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.2D.2解析：选A.由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的由图中数据可得三棱锥的体积V1211，半圆柱的体积V2122，所以V.5(2016成都模拟)已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为92，则a()A. B3C.D4解析：选C.由三视图可知此几何体是一个底面边长分别为a2和3，高为6的长方体截去一个三棱锥，且截去的三棱锥的三条侧棱长分别为3，4，a，故该几何体的体积为6(a2)334a92，
3、解得a.6(2016兰州诊断考试)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9D.解析：选A.如图，设球心为O，半径为r，则在RtAOF中，(4r)2()2r2，解得r，所以该球的表面积为4r24.7(2016福州模拟)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则棱柱的高h_解析：因为底面周长为3，所以正六边形的边长为，则正六边形的面积为.又因为六棱柱的体积为，即h，所以h.答案：8(2015高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由几何体的三视图可知该几何体
4、由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V1212122.答案：9. 如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_. 解析：设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥FADE的高等于h，于是三棱锥FADE的体积V1ShShV2，故V1V2124.答案：12410我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下
5、雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)解析：圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，所以降水量为3(寸)答案：311一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形
6、，高为.所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，故S2(11112)62.1(2015高考全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144D256解析：选C.如图，设球的半径为R，因为 AOB90，所以SAOBR2.因为 VO ABCVCAOB，而AOB面积为定值，所以当点C到平面AOB的距离最大时，VO ABC最大，所以当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VO ABC最大为R2R3
7、6，所以R6，所以球O的表面积为4R2462144.故选C.2一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解：(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则四边形AA1EB是正方形，AA1BE1，在RtBEB1中，BE1，EB11，所以BB1，所以几何体的表面积SS正方形ABCDS矩形A1B1C1D12S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形AA1D1D1212(12)111(7)(m2)几何体的体
8、积V121(m3)所以该几何体的表面积为(7)m2，体积为 m3.3如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积解：(1)证明：在题图1中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，所以DOBC，又ACBC，ACDOO，所以BC平面ACD.(2)由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2.所以VDABCVBACDSACDBC22.
