1、专题 03 根的检测器例1. 提示: 原方程化为,因为两方程中一个有两个相等实根, 而另一个无实根.例2. 提示: 从反面考虑, 即考虑三个方程都无实数根时的取值范围.例3.(1) 直线或或 (2) 例4. 提示: 是关于两实根,例5.(1) 提示: (2) 若,则,不合题意, 故这种情况不存在 若中有一条边与相等, 不妨设,代入得,解得.当时, 此时, 当时, ,此时, 例6. 如图1, 若顶点在斜边上, 取的中点,连结并作边上的高,则, 故 如图2, 若顶点在直角边(或)上, 由对称性, 不妨设在边上, 过点作于,记,易证,得又显然为等腰直角三角形, 得,设则,即在中, 由勾股定理有,由,
2、得,当时,综合, 直角边长的最大可能值为 A级1. 2. 0或23. 直角4. 5. B6. B7. C 提示: 分和两种情况8. A9. 或10. 或 提示: 参见例211. 提示: 故中至少有两个大于012. 设则原方程可化为 方程有实数根, . 当 时, 即方程的解为,即, 当时, 有最大值且最大值为B 级1. 2. 13. 4 提示: 由题目知是方程的根, 则,由条件知是的根或有两个相等的根, 解得或(舍去)4. 45. D6. B7. A8. D 提示: 当时, 无解.; 当时, 无意义; 当时, 原方程化为,即 故9. 或 提示: 当时, 方程有相异两实根; 当时, 或 10. 提示: 设矩形的长和宽分别为,矩形的长和宽分别为,则可看作关于的方程的两根11. 当时, 方程有有理根; 当时, 因为方程有有理根, 所以若是整数, 则判别式必为完全平方数. 即存在非负整数,使,即配方得,即由于与奇偶性相同, 故或,解得或(舍去)综合, 方程有有理根, 整数的值为或12. 设，得， 则实数可看作一元二次方程的两个根， 即 故的最大值最小值
