1、章末质量检测(三)指数运算与指数函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式正确的是()A. B.aC. Da012若指数函数f(x)的图象经过点(1,3)，则f(x)是()A奇函数 B偶函数C增函数 D减函数3下列函数中，满足f(x1)f(x)的是()Af(x)4x Bf(x)4xCf(x)2x Df(x)2x4已知指数函数f(x)(a2)x，且f(2 019)f(2 020)，则实数a的取值范围是()A(2,3) B(0,1)C(1，) D(3，)5若a1，则函数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是()6设a22.5
2、，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是()Aacb BcabCabc Dbac7函数y的值域是()A(，0) B(0,1C1，) D(，18函数f(x)的奇偶性是()A是奇函数，不是偶函数B是偶函数，不是奇函数C既是奇函数，也是偶函数D非奇非偶函数二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列各式中正确的是()Aa B.(27)Ca D(5)2510下列结论正确的是()A对于xR，恒有3x2xBy()x是减函数C对a1，xR，一定有axaxDy2|x|是偶函数11已知ab，ab0
3、，下列不等式恒成立的有()A2a2b B.b D.ab12已知实数a，b满足等式2020a2021b，下列选项有可能成立的是()A0ba Bab0C0ab Dba0且a1时，函数f(x)a12x3过定点_15若直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_16已知函数f(x)3|xa|(aR)满足f(x)f(2x)，则实数a的值为_；若f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求下列各式的值：(1) ；(2) .18(12分)
4、已知函数f(x)9x23x4，x1,2，求f(x)的最大值与最小值19(12分)若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值20(12分)已知函数f(x)a的图象过点.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(x)0，求实数x的取值范围21(12分)已知定义在R上的函数f(x)2x，a为常数，若f(x)为偶函数，(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在(0，)内的单调性，并用单调性定义给予证明(3)求函数f(x)的值域22(12分)已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的tR，不等式f
5、(t22t)f(2t2k)0，且a1)，则a13，得a，故f(x)x是减函数故选D.答案：D3解析：f(x1)2(x1)2xf(x)故选D.答案：D4解析：由题意知函数f(x)在R上单调递减，所以0a21，解得2a1，所以f(x)是增函数，g(x)的图象与y轴上的交点为(0，a)(a1)，故只有A项正确答案：A6解析：因为a22.51，b2.501，c2.5bc.答案：C7解析：由0且yx是减函数，知0y01，故选B.答案：B8解析：因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，但不是偶函数故选A.答案：A9解析：A中，aa，A正确；B正确，(27)3，3；C中，a，
6、C错误；D中，(5)55225，D正确故选ABD.答案：ABD10解析：A中，当x3x，A错误；B中，yxx在R上单调递减，B正确；C中，当x0时，axax1，C错误；D中，符合偶函数的定义，D正确故选BD.答案：BD11解析：A中，函数y2x在R上是增函数，ab，2a2b，A正确；B中，当a2b1时，1，B错误；C中，函数yx在R上是增函数，ab，ab，C正确；D中，函数yx在R上是减函数，ab，ab.故选ACD.答案：ACD12解析：实数a，b满足等式2020a2021b，即y2020x在xa处的函数值和y2021x在xb处的函数值相等，由图可知A、B均有可能成立故选AB.答案：AB13解
7、析：原式226222332427110.答案：11014解析：由于fa3132，所以f(x)过定点.答案：15解析：当0a1时，如图(1)所示，要使得y2a与y|ax1|有两个交点，需02a1，故0a1时，如图(2)所示，由于y2a2，所以y2a与y|ax1|不存在两个交点，故a的取值范围为0a1时，f(x)在0,2上递增，即a.又a1，a；当0a1时，f(x)在0,2上递减，即解得a.综上所述，实数a的值为.20解析：(1)因为f(x)的图象过点，所以a，解得a.所以f(x).f(x)的定义域为R.因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)因为f(x)0，所以0，所以，所以24x13，
8、所以14x2，所以0x，故实数x的取值范围是.21解析：(1)由f(x)为偶函数，得对任意实数x都有2xa2x成立，即2x(1a)(1a)，1a0，a1.(2)由(1)知f(x)2x，且f(x)在(0，)上单调递增证明如下：任取x1，x2(0，)且x1x2，则f(x1)f(x2)2x1(2x12x2)(2x12x2)(2x12x2)(2x12x2)，当x1x2，且x1，x2(0，)时，2x11，f(x)在(0，)上单调递增，(3)由(2)及f(x)为偶函数知f(x)2x在(，0)上单调递减，令t2x0，则yt2，当且仅当t1时取等号，函数f(x)的值域为2，)22解析：(1)定义域为R的函数f(x)是奇函数，f(0)0.当x0，f(x)2x.又函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x.综上所述，f(x)(2)f(1)f(0)0，且f(x)为R上的单调函数，函数f(x)在R上单调递减由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k)函数f(x)是奇函数，f(t22t)k2t2.即3t22tk0对任意tR恒成立，412k0，解得k，即实数k的取值范围是.
