1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求:1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1向量在几何中的应用(1)证明线线平行或点共线问题,常用共线向量定理:ab a1b2a2b10(b0)(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质:aba1b1a2b20.(3)平面几何中夹角与线段长度计算:cosa1b1a2b2a21a22b21b22,|AB|.abab0ab|a|b|x
2、2x12y2y12创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2向量在解析几何中的应用(1)向量 a(a1,a2)平行于直线 l,则直线 l 的斜率 ka2a1(a10)(2)若直线 l 的方程为 AxByC0,则向量(A,B)与直线 l 垂直,向量(B,A)与直线 l 平行3平面向量在物理中的应用(1)向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用(2)向量在速度的分解与合成中的应用(3)向量的数量积在合力做功问题中的应用:WFs.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)答案:(1)(2)(3)(4)创 新 方 案 系
3、列 丛 书新课标高考总复习数学 A钝角三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3在平面直角坐标系 xOy 中,若定点 A(1,2)与动点 P(x,y)满足4,则点 P 的轨迹方程是_解析:由4,得(x,y)(1,2)4,即 x2y4.答案:x2y40创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 4河水的流速为 2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为_解析:如图所示,v1 表示河水的速度,v2 表示小船在静水中的速度,v 表示小船的实际速度,则|v2|v1|2|v|22 26
4、(m/s)答案:2 26 m/s创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听 前 试 做 由 原 等 式,得即根据平行四边形法则,知是ABC 的中线AD(D 为 BC 的中点)所对应向量的 2 倍,所以点 P 的轨迹必过ABC 的重心答案:C创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法:把几何图形放在适当的坐标系中,则有关点与向量就可以用坐标表示,这样就能进行相应的代数运算和向量运算
5、,从而使问题得到解决(2)基向量法:适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 已知在直角梯形 ABCD 中,ADBC,ADC90,AD2,BC1,P 是腰 DC 上的动点,则的最小值为_解析:以 D 为原点,分别以 DA、DC 所在直线为 x、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设 DCa,DPb,则 D(0,0),A(2,0),C(0,a),B(1,a),P(0,b),(2,b),(1,ab),创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 则25(3a4b)2.由点 P 是腰 DC 上的动点,
6、知 0ba,因此当 b34a 时,的最小值为 25.的最小值为 5.答案:5创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 2 已知点 P(0,3),点 A 在 x 轴上,点 Q 在 y 轴的正半轴上,点 M 满足当点 A 在 x 轴上移动时,求动点 M 的轨迹方程创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 32x,32yb,xa32x,y32y32b,ax2,by3.把 ax2代入,得x2xx2 3y0,整理得y14x2(x0)所以动点 M 的轨迹方程为 y14x2(x0)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 向量在解析几何中的作用(1)载体作用:向量在解析几
7、何问题中出现,多用于“包装”,解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题(2)工具作用:利用 abab0;abab(b0),可解决垂直、平行问题特别地,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 如图所示,直线 x2 与双曲线 C:x24y21 的渐近线交于 E1,E2 两点记e1,e2,任取双曲线 C 上的点 P,若ae1be2(a,bR),则 ab 的值为()A.14 B1 C.12 D.18创 新 方 案 系 列
8、 丛 书新课标高考总复习数学 解析:选 A 由题意易知 E1(2,1),E2(2,1),e1(2,1),e2(2,1),故ae1be2(2a2b,ab),又点 P 在双曲线上,2a2b24(ab)21,整理可得 4ab1,ab14.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 向量的共线与垂直和向量的数量积之间的关系以其独特的表现形式成为高考命题的亮点,它常与三角函数相结合,在知识的交汇点处命题,以选择题、填空题或解答题的形式出现,且主要有以下几个命题角度:角度一:向量与三角恒等变换的结合典题 3 已知 a(cos,sin),b(cos,sin),0.且 ab(0,1),则 _,_.创
9、新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做 因为 ab(0,1),所以cos cos 0,sin sin 1,由此得,cos cos()由 0,得 0,又 0,所以 56,6.答案:56 6创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解决此类问题的关键是根据向量间的关系把问题转化为三角函数的条件求值,然后利用三角函数的相关公式求解创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度二:向量与三角函数的结合典题 4 设向量 a(a1,a2),b(b1,b2),定义一种运算:ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)已知向量 m12,4,n6,0.点P 在 y
10、cos x 的图象上运动,点 Q 在 yf(x)的图象上运动,且满足(其中 O 为坐标原点),则 yf(x)在区间6,3 上的最大值是()A4 B2 C2 2 D2 3创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 (x0,y0)6,0 12x0,4y0 6,0 12x06,4y0,即 x12x06,y4y0,即 x02x3,y014y,所以14ycos2x3,即 y4cos 2x3.因为点 Q 在 yf(x)的图象上运动,所以 f(x)4cos2x3,当6x3时,02x33,所以当 2x30 时,f(x)取得最大值 4.答案:A创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解决此类
11、问题的关键是利用向量的坐标运算,把问题转化为三角函数,化简三角函数关系式,然后研究三角函数的性质创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度三:向量与解三角形的结合典题 5 已知函数 f(x)ab,其中 a(2cos x,3sin 2x),b(cos x,1),xR.(1)求函数 yf(x)的单调递减区间;(2)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,f(A)1,a 7,且向量 m(3,sin B)与 n(2,sin C)共线,求边长 b 和 c 的值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)f(x)2cos2x 3sin 2x1cos 2
12、x 3sin 2x12cos2x3,令 2k2x32k(kZ),解得 k6xk3(kZ),函数 yf(x)的单调递减区间为k6,k3(kZ)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)f(A)12cos2A3 1,cos2A3 1,又32A373,2A3,即 A3.a 7,由余弦定理得 a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量 m(3,sin B)与 n(2,sin C)共线,2sin B3sin C,由正弦定理得 2b3c,由得 b3,c2.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解决此类问题的关键是利用向量的坐标运算,把向量垂直或共线转化为相应的方程,在三角形中利用内角和定理或正、余弦定理解决问题创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧1用向量解决问题时,应注意数形结合思想和转化与化归思想的应用一般是先画出向量示意图,把问题转化为向量问题解决2牢记以下 4 个结论创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1注意向量夹角和三角形内角的关系,两者并不等价2注意向量共线和两直线平行的关系3利用向量解决解析几何中的平行与垂直,可有效解决因斜率不存在使问题漏解的情况