1、高考资源网（） 您身边的高考专家成都七中2015-2016学年上期2017届阶段性考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：刘在廷审题人：张世永一选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求把答案凃在答题卷上.）1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。A.1 B.2 C.4 D.82.非零向量，不共线且，向量同时垂直于、，则（ ）A. B. C.与既不平行也不垂直 D.以上情况均有可能n12, i1n3n1开始n是奇数?输出i结束是否nn5?是否n2ii1(第3题图)3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A
2、 4 B5 C6D74.直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线方程为（ ）A.3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0C.3x+4y-5=0 D.3x-4y-5=05.在正方体中，棱长AB=2，点E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） ABCD7.若为坐标原点，点坐标满足，则的最大值为（）A 6 B 5 C 4 D 38.已知圆C:，直线:y=-x+b,圆C上恰有3个点到直线的距离为1，则（ ）A. B.C.- D.以上答案都不对9.在棱长为2 的正方体中，P是体对角线的中点，Q在棱上运动
3、，则=（ ）A. B. C. D.10.如图，二面角的大小为，棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）A B C D 11.过点P（2，3)的动直线交圆M:于A、B两点，过A、B作圆M的切线，如果两切线相交于点Q，那么点Q的轨迹为（ ）A. 直线 B.直线的一部分 C.圆的一部分 D.以上都不对12. 正方体的棱长为1，点分别在线段，上，且，直线与直线所成的角为，又，则随着增大时（）A 先增大后减小，且最小值为1 B 先减小后增大，且最小值为1C 先减小后增大，且最小值为 D 先增大
4、后减小，且最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。）13.某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n_.14.若，用秦九韶算法计算时，需要乘法次，加法次，则_;15.已知平面且，点，其中相交于一点，已知则_；16.设点集，集合在坐标平面内形成区域的边界构成曲线，曲线的中心为，圆，过圆上任一点分别作曲线的两切线，切点分别为，则的范围为_三.解答题（16-21每小题12分， 22题14分，共74分. 在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知平行六面体中，底面
5、是边长为2的正方形，侧棱的长为2，.求： (1)直线和的夹角的余弦值；(2)设请设计一个算法，当输入实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，请写出算法并画出程序框图。18.已知ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0.求（1）求点H的坐标;（2）若，求直线BP的方程。19.已知直角梯形ABEF,，AB=1，BE=2，AF=3，C为BE的中点，AD=1，如图（1），沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体（如图2）（1）求异面直线BD与EF所成角的大小.（2）设AD的中点为G，求二面角G-BF
6、-E的余弦值.（3）求过A、B、C、D、E这五个点的球的表面积。（1） （2）20.已知直线过点A（0,1），方向向量，直线与圆C:相交于M、N两个不同的点. （1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且（3）求的值。21.如图,在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，（1）求点A到平面的距离（2）设中点为，空间中的点，满足，点是线段上的动点，若二面角的大小为，二面角的大小为，求的最大值。22在坐标平面内，点（不是原点）的“相好点”是指：满足（为坐标原点）且在射线上的点，若点是直线上的2017个不同的点，他们的“相好点”分别是（1）若，求的坐标；（2）证
7、明：点共圆，并求出圆的方程；（3）第（2）问中的圆与轴交于两点（点在点的右侧），过点作直线且，两直线与圆的另外一个交点分别为.直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由。成都七中2015-2016学年上期2017届阶段性考试数学试卷(参考答案)（理科）一选择题1-5 DBBCA 6-10 DBABA11-12 BC二、填空题13. 10014.6 15. 54或1816. 三、解答题17.解：（1）设且，由题意，直线和的夹角的余弦值为（2）算法步骤如下：第一步：输入三个数；第二步：把赋给；第三步：若，则执行第四步，否则把赋给；第四步：若，则执行第五步，否则把赋给；第五步：输出
8、，结束算法（此题有多种解，请阅卷老师仔细阅读！）18.解：（1）点H在直线，则设H的坐标为则得：（2）为AH的中点，设，为AB的中点，则又M在直线代入得则直线BH的方程为：19.解：以点D为坐标原点，分别以DA,DC,DF所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D(0，0，0), A(1，0，0), B(1，1，0), C(0，1，0), E(0，1，1), F(0,0,2)（2）面的法向量，面的法向量因为二面角G-BF-C与两向量的夹角互补所以 二面角G-BF-C的余弦值为：（3）连结AE，取中点为G，连结GA,GB,GC,GD,GE,由已知易得GA=GB=GC=GD=GE，所以DG长为
9、所求球的半径20解：(1)由题意可设直线方程为y=kx+1（2）设，则根据韦达定理：，则经检验，满足条件（3）证明：利用切割线定理可以证明，其中为切线，为切点。根据向量的运算：为定值；21.解：（1）由题意得：面BAD，则AB=AD=AC，且三条线两两垂直。，设A点到平面EFD的距离为，点F到平面ADE的距离为所以则点A到平面的距离为（2）由题意：AB=AD=AC，且三条线两两垂直以AB,AD,AC为边，将四面体补形成正方体，正方体的棱长为，如图所示过点作面，由题意要求的最大值即求的最大值即求的最大值设当时，此时的最大值为（本题若采用建系，只要结果正确同样也给分）22.解：（1）由题意：，由则又点在直线上，且在射线上，设点所以则（2）过点作直线，垂足为，设的“相好点”为则又即：又在以为直径的圆上，同理可证：都在以为直径的圆上所以点共圆由题意联立求解，得由于且在射线上所以则圆的方程为：（3）由于题得设直线的直线方程为：，显然直线的直线方程为：则可得：，由韦达定理：因为已知一个根为2，则：所以点同理点所以所以：直线的斜率为定值- 8 - 版权所有高考资源网
