1、 北师版 九年级下第二章 二次函数素养集训2.求二次函数表达式的九种常用方法提示：点击进入习题答案显示1234见习题5见习题678见习题见习题见习题见习题见习题D9见习题1【中考杭州】设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由；解：令y0，得0ax2bx(ab)b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根该二次函数图象与x轴的交点的个数是两个或一个(2)若该二次函数图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；解：当x1时，yab(ab)
2、0，抛物线不经过点C.把点A(1，4)，B(0，1)的坐标分别代入，该二次函数的表达式为y3x22x1.(3)若ab0，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.证明：当x2时，m4a2b(ab)3ab0.ab0，ab0.相加得2a0，a0.2【中考广州】已知抛物线y1x2mxn，直线y2kxb，y1的对称轴与y2交于点A(1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的表达式；解：抛物线y1x2mxn的对称轴与直线y2kxb交于点A(1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4，B的坐标为(1，1)或(1，9)y1(x1)21或y1(x1)29，即y1的表达式为y1x22x或y1
3、x22x8.(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的表达式解：当y1x22x时，抛物线与x轴交点的坐标是(0，0)和(2，0)y2随着x的增大而增大，y2过点(1，5)，(2，0)，代入y25x10.当y1x22x8时，抛物线与x轴交点的坐标是(4，0)和(2，0)同理可得y2过点(1，5)，(4，0)，3【中考杭州】设二次函数y(xx1)(xx2)(x1，x2是实数)(1)甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由解：乙求得的结果不正确理由：由题意知，二次函数的图象经过点(0，0)，(1，
4、0)，yx(x1)x2x.乙求得的结果不正确(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0 x1x21时，求证：0mn.4【中考贵阳】六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y(单位：cm)与滑行时间x(单位：s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示滑行时间x/s0123 滑行距离y/cm0412 24(1)根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约为800 m，他需要多少时间才能到达终点？解：该二次函数的图
5、象过点(0，0)，设二次函数的表达式为yax2bx.将点(1，4)，(2，12)的坐标代入，得二次函数的表达式为y2x22x.当y80 000时，2x22x80 000，解得x199.500 625(负值舍去)即他需要199.500 625 s才能到达终点(2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，求平移后的函数表达式5【中考昆明】如图，抛物线yax2bx过点B(1，3)，对称轴是直线x2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.(1)求抛物线的函数表达式，并根据图象直接写出当y0时，自变量x的取值范围；抛物线的函数表达式为yx24x.令y0，得x24x0，解得
6、x0或x4.结合图象知，A的坐标为(4，0)根据图象开口向上，则当y0时，自变量x的取值范围是0 x4.(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PABA时，求PAB的面积解：设直线AB的函数表达式为ymxn，设直线AP的函数表达式为ykxc.PABA，k1.则有4c0，解得c4.yx4.6如图，这是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是()D7下表给出了代数式x2bxc与x的一些对应值：x 2 10123x2bxc 5nc23 10(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；x2bxcx22x5.当x1时，x22x56，即n6.(2)设yx2bxc，直接写出当0 x2时y的最大
7、值解：当0 x2时，y的最大值是5.8【中考荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边ABx m，面积为y m2(如图)(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围解：yx(362x)2x236x(9x18)(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值解：由题意得2x236x160，解得x10或x8.当x8时，36162018，不符合题意，舍去，x的值为10.(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共40
8、0棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)绿色植物甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由解：丙种植物最多可以购买214棵，此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上理由如下：y2x236x2(x9)2162，当x9时，y有最大值，最大值为162.设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵由题意得14(400ab)16a28b8 600，a7b1 500.b的最大值为214，此时a2.需要种植的面积为0.4(4002142)120.4214161.2(m2)162 m2，这批
9、植物可以全部栽种到这块空地上9【中考葫芦岛】“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1 000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数关系式：y4x220(10 x50，且x是整数)，设影城每天的利润为w(元)(利润票房收入运营成本)(1)试求w与x之间的函数表达式解：根据题意，得w(4x220)x1 0004x2220 x1 000.(2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？解：w4x2220 x1 0004(x27.5)22 025，当x27或28时，w取得最大值，最大值为2 024.答：影城将电影票售价定为27元/张或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2 024元
