1、2016高三二轮精品【学易版】【周测训练篇】江苏版 训练二总分：160分+40分（理） 时间：120分钟+30分钟（理）姓名：_ 班级：_得分：_一、填空题：（每小题5分，共70分）1.设集合，集合，若，则 .【答案】1【解析】试题分析：因为，所以，因此考点：集合元素互异性2.已知复数满足,则的模为 【答案】1【解析】试题分析：考点：复数的模3.命题P：“”，命题P的否定：【答案】,【解析】试题分析：因为命题的否定，所以命题P的否定为,考点：命题的否定4.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_【答案】【解析】考点：方差5.右图是一个算法
2、流程图，则输出的的值是 （第6题）【答案】127【解析】考点：循环结构流程图6.函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：，定义域为考点：函数定义域7.函数 的最小正周期为 【答案】【解析】试题分析：函数 的最小正周期为考点：三角函数周期8.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线【答案】【解析】考点：直线与平面平行与垂直关系9.己知为正数，且直线 与直线 互相垂直，则
3、的最小值为_.【答案】25【解析】试题分析：由题意得：，所以故当且仅当时取等号.考点：基本不等式求最值10.已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：直线 ，直线 ，其交点横坐标为，所以考点：椭圆性质11.已知为的外心，.若，则 .【答案】【解析】考点：平面向量的运算，向量的数量积12.已知A（0,1），曲线C：恒过点B，若P是曲线C上的动点，且的最小值为2，则【答案】【解析】试题分析：点，设，则依题意在上有最小值2且因为，若，单调增，在无最小值；故，设，则，当时，当时，从而当且仅当时，取最小值，
4、所以，考点：利用导数求最值13.设数列的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是【答案】【解析】考点：数列求和14.已知点为圆与圆公共点， ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为 【答案】【解析】考点：直线与圆位置关系二、解答题15.（本小题满分14分）已知的面积为，且.（1）求；（2）若,求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）分别由向量数量积及三角形面积公式化简条件得: 即，再根据平方关系及范围得；（2）条件为已知两边a,c及一对角A，求第三角B，可利用正弦定理求出C：,，再根据三角和关系求B.：试题解析：（1） 的面积为，且， ， 2分 ，3分 为锐角，
5、且， 5分 6分 （2）设中角对边分别为，7分 由正弦定理得：，即 9分 ，又,则锐角，10分 ， 11分 12分= 14分考点：三角形中的边角关系、向量的数量积运算，正弦定理，三角变换16.（本题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】（） ，点为的中点, , 考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理，面面垂直性质定理17.（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植
6、三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值【答案】（1），（2）当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2 【解析】试题分析：（1）建立实际问题函数解析式，关键读懂题意即可，本题题意明确，图形简单，三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积：，根据边长为正得其定义域为（2）这是一个积为定值的函数，可根据基本不等式求最值：当且仅当时等号成立
7、试题解析：（1）由题设，得， 6分（2）因为，所以， 8分当且仅当时等号成立 10分从而 12分答：当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2 14分考点：函数解析式，基本不等式求最值18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点（1）求椭圆的标准方程； （2）过点作垂直于轴的直线，设直线与定直线交于点，试探索当变化时，直线是否过定点？ 【答案】（1）（2）过定点【解析】考点：直线与椭圆位置关系19.已知数列中，且对任意正整数都成立，数列的前n项和为Sn。（1）若，且，求a；（2）是否存在实数k，使数列
8、是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；（3）若。【答案】（1）（2）（3）【解析】设数列是等比数列，则它的公比，所以， 6分 若为等差中项，则，即，解得：，不合题意；若为等差中项，则，即，化简得：， 解得（舍1）；若为等差中项，则，即，化简得：， 解得； 9分 综上可得，满足要求的实数有且仅有一个，； 10分 考点：等差数列与等比数列20.(本小题满分16分)己知函数 (1)若 ，求函数 的单调递减区间;(2)若关于x的不等式 恒成立，求整数 a的最小值:(3)若 ，正实数 满足 ，证明: 【答案】(1) ， (2)2， （
9、3）详见解析【解析】（2）方法一：令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，所以整数的最小值为2 10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立令，只要 6分因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以8分因为，所以，此时，即所以，即整数的最小值为2 10分考点：利用导数求函数单调区间、函数最值附加题（理）21.A选修4-1:几何证明选讲 (本小题满分10分) 如图，0是ABC的外接圆，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC【答案】详见解析【解析】考点：等弦对等角2
10、1.B（选修42：矩阵与变换）（本题满分10分）求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程【答案】【解析】试题分析：利用转移法求曲线方程，先设所求曲线上任意一点的坐标为，在矩阵对应的变换作用下对应点的坐标为，由，解得，再代入中，化简可得所求曲线方程为.试题解析：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，则，解得， 5分代入中，得，化简可得所求曲线方程为. 10分考点：矩阵变换21.C（选修4-4：坐标系与参数方程）（本题满分10分）已知曲线C1的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标【答案】【解析】考点：极坐
11、标方程化为直角坐标，参数方程化普通方程21.D（本小题满分10分，不等式选讲）已知正实数满足，求证：【答案】详见解析【解析】考点：基本不等式22.（本小题满分10分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面,且是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求与所成角的余弦值；（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）（3）【解析】试题解析：解：建立如图所示的空间直角坐标系，则， 1分（1）证明：因为，由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面，又面，故平面面. 4分（2）因 7分（3）设平面的一个法向量为， 则，又，取，得，故，同理可得面的一个法向量为， 10分平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为.考点：利用空间向量证面面垂直、求二面角、求线线角23.已知数列满足，且不含数字,顺序为按从小到大排列，求证：【答案】详见解析【解析】考点：放缩法证不等式
