1、 数学第卷（共60分） 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题意)1.已知集合，那么（ ）A B C D2.已知直线在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数的值为（ ）A2 B3 C4 D53.函数的定义域为（ ）A B C D4.若幂函数是偶函数，则实数（ ）A-1 B2 C3 D-1或25.已知两点，则线段的垂直平分线方程是（ ）A B C D6.已知三棱柱中，底面，,则该几何体的表面积是（ ）A216 B168 C144 D1207.若点在函数的图像上，则下列点中不在函数图像上的是（ ）A B C D8.设，是两条不同的直线，是一
2、个平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则 B若 ，则C若，则 D若，则9.若三条直线：，：，：相交于同一点，则实数 （ ） A-12 B-10 C10 D1210.已知函数，若函数有两个不同的零点，则（ ）A B C D11.下图是正方体的平面展开图.在正方体中，下列结论正确的序号是（ ）与平行； 与是异面直线；与成角； 与垂直.A B C D12. 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某人持有资金120万元，他可以在至的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（ ）A万元 B万元 C万元 D万元第卷（共90分）二、填空题（本大
3、题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算： _. 14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.15. 已知，分别为直线：和上的动点，则最小值是 .16. 狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的五个结论：若是无理数，则；函数的值域是；函数是偶函数；若且为有理数，则对任意的恒成立；存在不同的三个点，使得为等边三角形.其中正确结论的序号是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）已知集合，.（）求和；（）记,且，求与.18. （本题满分10分）求满足下列条件的直线方程：（）求
4、经过直线：和：的交点，且平行于直线的直线方程；（）已知直线：和点,过点作直线与相交于点，且，求直线的方程.19. （本题满分12分）如图，在多面体中，平面，平面，是的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.20.（本题满分12分）已知指数函数的图像经过点，且定义域为的函数是奇函数.（）求的解析式，判断在定义域上的单调性，并给予证明；（）若关于的方程在上有解，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为的平分线所在直线方程为.求： （）顶点的坐标；（）直线的方程.22.（本题满分14分）某企业接到生产3000台某产品的，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量
5、分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产部件6件，或部件3件，或部件2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）.（）设生产部件的人数为，分别写出完成，三种部件生产需要的时间；（）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.数学试题参考答案及评分说明一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5: 6-10: 11、12：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.
6、 14.12 15. 16.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（）由已知得，.4分所以,； .6分 （），且， .8分 ，且. .10分18.解：（）由，得交点坐标为 .2分因为直线平行于直线，所以直线的斜率为-2 .4分所以，直线的方程为，即. .6分（）方法一：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即直线的方程为 .7分因为直线与相交于点，联立方程组，解得点的坐标为又，解得所以，直线的方程为； .8分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与的交点为，也满足题意，故直线符合题设.综上所述，直线的方程为和. .10分方法二：设点的坐标
7、为因为点在直线：上，所以 又因为，且点，所以 联立，解得的坐标为和 .8分由此可得直线的方程为：和 .10分19.证明：（）取的中点，连结， .2分是的中点，且平面，平面，, 四边形是平行四边形 .4分,平面,平面平面. .6分（）, .7分 又 平面,平面, .8分 又, 平面 .10分 又, 平面 .11分平面, 平面平面 .12分20.解：（）设，由已知，解得，故.2分又由是奇函数，所以，即，化简得此式对于任意的都成立，所以，解得或 .4分因为的定义域为,所以，即. .5分注：也可以用特殊值的方法求得，但必须检验.，所以是上的单调减函数. .6分证明：对于任意的，设则显然，且为上的单调增
8、函数，所以故即，所以是上的单调减函数. .8分（）方程在上有解，即在上有解因为是上的减函数，所以当，得，所以 .10分又由，得，即，所以的取值范围是. .12分解：（）设顶点的坐标为 因为顶点在直线上，所以 .2分由顶点的坐标为和顶点,得线段的中点的坐标为.因为中点在直线上，所以，即 .4分联立方程组，解得的坐标为. .6分（）设顶点关于直线的对称点为由于线段的中点在直线上，得方程,即 .7分由于直线与直线垂直，得方程，即.8分联立方程组，解得 .10分显然顶点在直线上，又顶点的坐标为所以，直线的方程为. .12分22.解：（）设完成，三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为，.由题设，有，其中，均为1到200之间的正整数. .6分（）完成订单任务的时间为，其定义域为 ，易知，为减函数，为增函数，注意到，于是当时，,此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得. .7分由于, 而, ,故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为； .8分当时，由于为整数，故，此时，易知为增函数.由于，而, 此时完成订单任务的最短时间大于； .11分当时，由于为正整数，故. 此时，由函数，的单调性知，当时取得最小值，解得. .12分类似的讨论.此时完成订单任务的最短时间为,大于. .13分综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产,三种部件的人数分别为44,88,68. .14分
