1、北京市新学道临川学校到2020-2021学年高一数学上学期期中试题（京津班，含解析）一.选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解出集合N，再与M求并集即可.【详解】因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2. 已知命题，那么是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可求出.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以是“”.故选：D.3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条
2、件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.【详解】若，则满足，不满足；由可得，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】结论点睛：判定充分条件与必要条件时，一般根据概念直接判断，有时也需要可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含4. 已知幂函数f (x)的图象经过点A(
3、4，2)，B(16，m)，则m（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】由题意可得42，解得，再求解f（16）即可【详解】由已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则有42，解得，则f（x），故f（16），即m4.故选：C【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题5. 已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，根据集合的运算求解即可【详解】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，由于，所以故选C【点睛】本题主要考查韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等基础知识
4、，考查数形结合思想，属于基础题6. 已知，则，大小关系是（ ）A. abcB. acbC. cbaD. cab【答案】D【解析】【分析】先利用指数函数的性质比较，0的大小，再利用对数的性质比较与0的大小，从而可比较出，的大小关系【详解】解：因为，即，又，所以故选：D.【点睛】本题考查指数式、对数式比较大小，主要利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于中档题.7. 设是非零实数，若，则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质，作差比较进行判断【详解】因为，且，的正负不确定，不能判断，A错；，所以，B正确；时， C错误；时，D错误故选：B【点睛】方法点睛：判断
5、不等式是否成立方法如下：一是根据不等式的性质直接推理，二是作差后再由不等式的性质推理，三是通过举反例说明不等式不成立8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】确定两个函数的定义是否相同，定义域相同时再看对应法则是否相同即可得【详解】A中定义域是，定义域是，不相同，不是同一函数；B中定义域是，定义域是，不相同，不是同一函数；C中定义域是，定义域是，定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；D中定义域是，定义域是，不相同，不是同一函数故选：C9. 已知f (x)x，g (x)x2，设则函数h(x)大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答
6、案】D【解析】【分析】在同一坐标系中，作出函数f (x)x，g (x)x2的图象，可得选项.【详解】在同一坐标系中，作出函数f (x)x，g (x)x2的图象，又因为根据图象可知D选项正确；故选：D.【点睛】本题考查分段函数的定义，函数的图象的应用，属于基础题.10. 若函数是偶函数，且，则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的定义进行判断即可【详解】解：因为函数是偶函数，所以，因为，所以，故选：D11. 某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
7、解析】【分析】根据他行驶速度知距离的变化，速度越快变化越快，反应在图象上越陡峭由此可得正确选项【详解】中间停留了一段时间，中间有一段图象与时间轴平行，排除AC，后来是加速行驶，因此图象越陡峭，排除B，只有D符合故选：D12. 设，且，则（ ）A. 有最小值为4B. 有最小值为C. 有最小值为D. 无最小值【答案】B【解析】【分析】，且，可得代入，化简整理利用基本不等式的性质即可得出【详解】，且，解得，当且仅当，时取等号有最小值故选：B【点睛】本题考查基本不等式的性质、方程的解法，考查推理能力与计算能力二.填空题（共5小题，每小题5分，共30分）13. 函数y的定义域是_.【答案】x|x1且x0
8、【解析】【分析】根据分母不为零，以及被开方数是非负数，列出不等式，求解即可.【详解】要使函数有意义，只要即x1且x0.所以定义域为x|x1且x0.故答案为：x|x1且x0【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，只需注意分母不为零以及被开方数是非负数即可.14. 已知，则_.【答案】16【解析】【分析】令，解出，代入解析式即可得结果.【详解】由于，令得，所以，即，故答案为：16.15. 若函数是对数函数，则实数a的值是_.【答案】3【解析】【分析】首先根据对数函数的概念得到，再解方程组即可.【详解】因为函数是对数函数，所以.故答案为：16. 函数(，且)的图象一定经过的点是_【答案】【解析】【分析
9、】令指数部分为0即可得定点.【详解】令，求得且，故函数的图象恒过一定点，故答案为：17. 若，则_.【答案】1【解析】【分析】由题得，再利用换底公式和对数的运算化简求值.详解】又，.故答案为：1【点睛】本题主要考查对指互化，考查换底公式和对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18. 已知函数，满足对任意的实数，都有，则的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】求出函数单调递减，由分段函数的单调性得出关于的不等式组，解出即可.【详解】由题意得：在上单调递减，故，解得，即的取值范围是，故答案为：.【点睛】易错点睛：对于分段函数的性，注意在临界位置的函数值大小比较，该题中容易遗漏不等式.
10、三.解答题（共5个大题，共60分，规范书写解题过程）19. 已知全集，若集合，（1）当，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据集合运算的定义计算；（2）由充分条件得是的子集，由此可得范围【详解】（1）时，所以；（2）因为是的充分条件，所以，所以20. 求值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题主要考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 已知，且（1）求的最小值；（2）若恒成立，求
11、实数的取值范围【答案】（1）9；（2）(8，2)【解析】【分析】（1），利用基本不等式性质即可求得最小值（2）利用基本不等式求出的最小值，代入求出的范围即可【详解】解：（1）因为，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为9（2）因为，所以，所以因为恒成立，所以，解得，所以的取值范围为【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了利用基本不等式求最值问题，属于基础题22. 已知函数，.设函数.（1）求函数的定义域；（2）判断奇偶性并证明；（3）若成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）由可解得结果；（2）是奇函数，根据奇函数的定义可证结论正确；（
12、3）根据对数函数的单调性可解得结果.【详解】（1）由，解得，所以函数的定义域为.（2）是奇函数. 证明如下： ，都有，因为 ，是奇函数. （3）由可得，得，即，由对数函数的单调性得，解得.【点睛】易错点点睛：利用对数函数的单调性解对数不等式时，容易忽视函数的定义域.23. 已知定义在上的奇函数是增函数.（1）若，求取值范围；（2）若，解不等式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数把不等式变为，再由单调性求解；（2）由奇函数求得，然后由单调性解不等式【详解】（1），又是奇函数，所以，因为是上的奇函数，所以，解得；（2）因为是奇函数，所以即，所以，又是上的增函数，所以，解得【点睛】方法点睛：本题考查由函数的奇偶性与单调性解不等式，解题方法是：若是奇函数，则一般不等式是，由奇函数性质变化为，再由单调性求解；若是偶函数，则一般不等式是，由偶函数性质变化为，再由单调性求解；解题时都要注意函数的定义域，即单调性所在区间- 14 -
