1、数学错题重组（二）一、单项选择题（每小题8分、共计80分）1若集合，则（）ABCD2函数在区间的图象大致为（）ABCD3设函数,则（）A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减4函数的图像在点处的切线方程为（）ABCD5（）ABCD6若，则（）ABCD7把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）ABCD8函数yAsin(x)b在一个周期内的图象如图，则函数的解析式为()Ay2sin1 By2sin1Cy2sin1 Dy2sin19若co
2、s（），则sin2（）ABCD10若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax（kZ）Bx（kZ）Cx（kZ）Dx（kZ）题号12345678910选项二、填空题（每小题8分、共计32分）11设函数若，则a=_12若x是f (x)sin(xR)的一个零点，且010，则f (x)的最小正周期为_13求函数y2sin(0x3)的最大值 最小值 。14若函数f (x)2sin是偶函数，则的值为_三、解答题（38分）15（12分）已知向量m，n(cos x，cos 2x)，函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的最大值及最小正周期；(2)将函数yf(x)的图象向左平
3、移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的单调区间16、（12分）已知函数f(x)4cos xcos.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若，且f()，求cos 2.17（14分）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.高三数学错题重组（二）答案1【答案】D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D2【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，所以，排除C.故选：A.3【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根
4、据函数的单调性法则，即可解出【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题4【答案】B【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题5【答案】D【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.【详解】由题意，.故选：D.6【答案】C【分析】将式子先利用二倍
5、角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C7【答案】B【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点
6、的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.8【答案】D【解答】结合函数yAsin(x)b在一个周期内的图象，可得A2，b1，所以2.再根据五点法作图可得20，解得，故函数的解析式为y2sin1.故选D9【答案】D【解答】解：法1：cos（），sin2cos（2）cos2（）2cos2（）121，法2：cos（）（sin+cos），（1+sin2），sin221，故选：D10【答案】D【解答】解：将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y2sin2（x）2sin（2x），由2xk（kZ）得：x（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x（kZ），故选：B
7、11【答案】1【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值【详解】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.12131415解(1) f(x)mnsin xcos xcos 2x sin 2xcos 2xsin.所以函数的最大值为1，最小正周期为T.(2)由(1)得f(x)sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后得到ysinsin的图象因此g(x)sin，又x，所以2x，sin.故g(x)在上的值域为.16、解(1)f(x)4cos xcos4cos x2cos2x2sin xcos x(1cos 2x)sin
8、 2xcos 2xsin 2x2cos，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由于，且f()，而f()2cos，所以cos，因为0，所以2，则2，所以sin，则cos 2coscoscossinsin.17.【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）根据及（1）的单调性性可得，从而可求a的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，又，因为，故，当时，；当时，；所以的减区间为，增区间为.（2）因为且的图与轴没有公共点，所以的图象在轴的上方，由（1）中函数的单调性可得，故即.【点睛】方法点睛：不等式的恒成立问题，往往可转化为函数的最值的符号来讨论，也可以参变分离后转化不含参数的函数的最值问题，转化中注意等价转化.
