1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评 五十五求曲线的方程(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.方程(3x-y+1)(y-)=0表示的曲线为()A.一条线段和半个圆B.一条线段和一个圆C.一条线段和半个椭圆D.两条线段【解析】选A.由方程(3x-y+1)(y-)=0得y-=0(-1x1)或3x-y+1=0(-1x1),所以方程(3x-y+1)(y-)=0表示一条线段和半个圆.2.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则点P的轨迹方程为()A.y2=8xB.y
2、2=-8xC.x2=8y D.x2=-8y【解析】选C.由题意知P到F(0,2)的距离比它到y+4=0的距离小2,因此P到F(0,2)的距离与到直线y+2=0的距离相等,故P的轨迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,所以P的轨迹方程为x2=8y.3.已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则抛物线的焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)【解析】选B.由抛物线y2=2px(p0)得准线x=-,因为准线经过点(-1,1),所以p=2,所以抛物线焦点坐标为(1,0).4.在ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出ABC满足的条件
3、,就能得到动点A的轨迹方程.如表给出了一些条件及方程:条件方程ABC周长为10C1:y2=25ABC面积为10C2:x2+y2=4(y0)ABC中,A= 90C3:+=1(y0)则满足条件,的轨迹方程依次为()A.C3,C1,C2B.C1,C2,C3C.C3,C2,C1D.C1,C3,C2【解析】选A.ABC的周长为10,即|AB|+|AC|+|BC|=10,又|BC|=4,所以|AB|+|AC|=6|BC|,此时动点A的轨迹为椭圆(除去与x轴的交点),与C3对应;ABC的面积为10,所以|BC|y|=10即|y|=5与C1对应;因为A=90,所以=0,即(-2-x,-y)(2-x,-y)=x
4、2+y2-4=0(y0),与C2对应.5.给出下列说法:方程x2+y2-2x+4y+6=0表示一个圆;若mn0,则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆;已知点M(-1,0),N(1,0),若|PM|-|PN|=2,则动点P的轨迹是双曲线的右支;以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.根据题意,依次分析4个说法:对于,方程x2+y2-2x+4y+6=0变形可得(x-1)2+(y+2)2=-1,不是圆的方程,错误;对于,方程mx2+ny2=1变形可得+=1,若mn0,则有0,则方程mx2+ ny2=1表示焦点在y轴上的
5、椭圆,正确;对于,点M(-1,0),N(1,0),则|MN|=2,若|PM|-|PN|=2,则动点P的轨迹是一条射线,错误;对于,由抛物线的定义,以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切,正确;则正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知双曲线- = 1(a 0,b 0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为_. 【解析】因为双曲线- = 1(a 0,b 0)的渐近线方程为y=x,所以=2,又c=5,所以a=,b=2,双曲线的方程为-=1.答案:-=17.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,APB=60
6、,则动点P 的轨迹方程为_.世纪金榜导学号【解析】设P(x,y),x2+y2=1的圆心为O,因为APB=60,OP平分APB,所以OPB=30,因为|OB|=1,OBP为直角,所以|OP|=2,所以动点P的轨迹方程为x2+y2=4.答案:x2+y2=48.在平面直角坐标系中,动点P和点M(-2,0),N(2,0)满足|+ =0,则动点P(x,y)的轨迹方程为_.世纪金榜导学号【解析】把已知等式|+=0用坐标表示,得4+4(x-2)=0,化简变形得y2=-8x.答案:y2=-8x三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,椭圆E:+=1(ab0)的离心率是,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交
7、于A,B两点.当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为2.求椭圆E的方程.世纪金榜导学号【解析】由题意知,椭圆过点(,1),所以+=1,又e=,e2=,联立解得,a2=4,b2=2,所以,椭圆方程为+=1.10.设mR,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),ab,动点M(x,y)的轨迹为E.世纪金榜导学号(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状.(2)当m=时,轨迹E与直线y=x-1交于A、B两点,求弦AB的长.【解析】(1)因为a=(mx,y+1),b=(x,y-1),且ab,所以ab=mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1.当m=0时,方程表示两直线,方程为y=1;当m=1时,方程表示的是圆x2+y2=1;当m0且m1时,方程表示的是椭圆;当m0时,方程表示的是双曲线.(2)当m=时,椭圆方程为+y2=1.联立 得5x2-8x=0,解得x1=0,x2=,所以y1=-1,y2=.不妨令A(0,-1),B,则|AB|=.关闭Word文档返回原板块
