1、广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017届高三期中考试高三理科数学试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合M=x|x2+x-20,N=x|2x-1,则(UM)N等于()(A)-2,0(B)-2,1(C)0,1(D)0,22.若复数x满足x+i=,则复数x的模为()(A) (B)10(C)4(D)3.已知向量a,b满足a+b=(1,-3),a-b=(3,7),则ab等于()(A)-12(B)-20(C)12(D)204.如图是某篮球联赛中,甲、乙两名运动员9个场次得分的茎
2、叶图,设甲、乙两人得分平均数分别为,中位数分别为m甲,m乙,则()(A),m甲m乙(B)m乙(C),m甲m乙(D),m甲0,b0)的右焦点为F,左、右顶点为A,B,过F作x轴的垂线与双曲线交于C,D两点,若ACBD,则该双曲线的离心率等于() (A)3(B)2 (C)(D)12.函数f(x)的定义域为D,对给定的正数k,若存在闭区间a,bD,使得函数f(x)满足:f(x)在a,b内是单调递增函数;f(x)在a,b上的值域为ka,kb,则称区间a,b为y=f(x)的k级“调和区间”.下列结论错误的是()(A)函数f(x)=x3(x-2016,2016)存在1级“调和区间”(B)函数f(x)=ex
3、(xR)不存在2级“调和区间”(C)函数f(x)=5eln x存在3级“调和区间”(D)函数f(x)=tan x(x(-,)不存在4级“调和区间”二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若实数x,y满足不等式组则目标函数z=x+y的最大值为.14.已知函数f(x) =Asin(x+)(A0,0,00),过直线l:2x+2y+3=0上任意一点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若APB为锐角,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,常数
4、0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列an的通项公式;(2)设a10,=100,当n为何值时,数列lg 的前n项和最大?18.(本小题满分12分)为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析,从该班25位男同学,15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本.(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出算式,不必计算出结果);(2)若这8人的数学成绩从小到大排序是65,68,72,79,81,88,92,95.物理成绩从小到大排序是72,77,80,84,86,90,93,98.求这8人中恰有3人数学、物理成绩均在85分以上的概率(结果用分数表示);已知随机抽
5、取的8人的数学成绩和物理成绩如下表:学生编号12345678数学成绩6568727981889295物理成绩7277808486909398若以数学成绩为解释变量x,物理成绩为预报变量y,求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01);并求数学成绩对于物理成绩的贡献率R2(精确到0.01).参考公式:相关系数r=,R2=r2,回归方程=x+,其中=,=-参考数据:=80,=85,=868,=518,(xi-)(yi-)=664,29.5,22.8.19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEFG中,平面ABCD是边长为2的菱形,BAD=120,DECFBG,CF平面ABCD,AGEF
6、,且CF=2BG=4. (1)证明:EG平面ABCD;(2)求直线CF与平面AEG所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知F(,0)为抛物线y2=2px(p0)的焦点,点N(x0,y0)(y00)为其上一点,点M与点N关于x轴对称,直线l与抛物线交于异于M,N的A,B两点,且|NF|=,kNAkNB=-2.(1)求抛物线方程和N点坐标;(2)判断直线l中,是否存在使得MAB面积最小的直线l,若存在,求出直线l的方程和MAB面积的最小值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=emx-ln x-2.(1)若m=1,证明:存在唯一实数t(,1),使得f(t)=0.(2
7、)求证:存在0m0.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.(1)解不等式f(x)0;(2)若x0R,使得f(x0)+2m20,且=100时,令bn
8、=lg ,所以bn=2-nlg 2,所以, bn为单调递减的等差数列(公差为-lg 2)则b1b2b3b6=lg =lg lg 1=0,当n7时,bnb7=lg =lg lg 1=0,故数列lg 的前6项的和最大.18.解:(1) .(2)P=.0.98.19.(1)证明:AGEFAG与EF共面. 由平面ADE平面BCFGAEFG四边形AEFG为平行四边形.连接AF交EG于M,连接AC,BD交于O, 连接MO,如图1所示.则MOCF,且MO=CF=BG,故BOMG为平行四边形,所以MGBO.又BO平面ABCD,MG平面ABCD,所以MG平面ABCD,即EG平面ABCD.(2)解:法一BD平面A
9、CF.由(1)知EGBD,所以EG平面ACF平面AEFG平面ACF.因为平面AEFG平面ACF=AF,C平面ACF,所以点C在平面AEFG内的射影落在AF上,故FC与平面AEFG所成的角就是AFC.在RtAFC中,sinAFC=,所以FC与平面AEG所成角的正弦值为.法二由(1)易知,DE=BG=2.以O为坐标原点,分别以直线AC,BD,OM为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,如图2所示. 则有A(1,0,0),E(0,-,2),G(0,2),C(-1,0,0),F(-1,0,4),所以=(-1,-,2),=(0,2,0),=(0,0,4).设平面AEG的法向量为n=(x,y,z),由
10、n,n,得令z=1,则x=2,所以n=(2,0,1),于是cos=.故直线CF与平面AEG所成角的正弦值为.20.解:(1)由题意=,则p=1,故抛物线方程为y2=2x,由=x0+=,则x0=2,=4,因为y00,所以y0=2,所以N(2,2).(2)由题意知直线的斜率不为0,则可设直线l的方程为x=ty+b.联立方程组得y2-2ty-2b=0.设两个交点A(,y1),B(,y2)(y12,y22),则由kNAkNB=-2,整理得b=2t+3,此时,=4(t2+4t+6)0恒成立,故直线l的方程可化为x-3=t(y+2),从而直线l过定点E(3,-2).因为M(2,-2),所以M,E所在直线平行于x轴,所以MAB的面积S=,当t=-2时有最小值为,此时直线l的方程为x+2y+1=0.21.证明:(1)m=1时,f(x)=ex-ln x-2,f(x)=ex-,x0.显然f(x)在(0,+)上单调递增,又f()0,故存在唯一实数t(,1),使得f(t)=0.(2)f(x)=memx-=m(emx-),由0m2-(+t)时,f(x)0.取k=2-(+t)0,故m(ek,1)时成立.22.(1)点P在直线l上.(2) dmin=|4-2|=.23:(1)x|x3.(2) (-,).版权所有：高考资源网()
