1、高三模拟考试卷（二十八）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则为AB，CD2已知复数满足是虚数单位），且，则实数的值为AB1C或1D或13已知向量满足，且；则的夹角大小为ABCD4已知，则下列关系正确的是ABCD5已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，过作平面的垂线，且，与都在平面的同侧，则球的表面积为ABCD6“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是A，B，C，D，7围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛
2、比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为ABCD8将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且当时，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为A，B，C，D，二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长，下面是2012年至2018年中
3、国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是A2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为10已知，若，则ABCD11在中，角，的对边分别是，若，则下列结论正确的是ABCD的面积为612如图，是双曲线的左、右焦点，是圆上一动点，线段的垂直平分线与直线的交点恰好在双曲线上，则下列结论正确的是A双曲线的渐近线方程为B双曲线的离心率为C焦点到双曲线的渐近线距离为4
4、D内切圆圆心的横坐标为3或三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中，的系数是14尊老一直都是中华民族的优良传统高三二班全体同学走进县敬老院开展公益活动，全班分成五个小组分别完成扫地、擦窗户等五项不同任务，根据需要，一小组不擦窗户，则不同的任务安排方案种数是（用数字作答）15如图所示，在空间四边形中，且与所成的角为，分别是，的中点，则与所成角的大小为16关于的不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角、所对的边分别为、，若为钝角，且（1）求角的大小；（2）记，求函数的值域18
5、设等差数列的前项和为，首项，且数列的前项和为，且满足，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和19在四棱锥中，（1）若点为的中点，求证：平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面，若存在，请求出，若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：取的中点为，连接，20下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息现某学校围棋社团为丰富学生的课余生活，举行围棋大赛，要求每班选派一名围棋爱好者参赛现某班有12位围棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，（规则采用“中国数目法”，没有和棋即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛积分规则如下（每轮比赛采取5局
6、3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现，三种赛式）或胜者积分3分2分负者积分0分1分9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分第10轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（1）（）在第10轮比赛中，甲所得积分为，求的分布列；（）求第10轮结束后，甲的累计积分的期望；（2）已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛 “提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由21已知点为抛物线的焦点，点，点为抛物线上的动点，直线5如
7、图，椭圆与抛物线相交于，两点，抛物线的焦点为（）若过点且斜率为1的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值；（）若直线与抛物线相交于，两点，且与椭圆相切，切点在椭圆的弧上，求的取值范围22已知函数，其中是常数，且是函数的极值点（1）求的值；（2）当时，求证：的图象恒在直线的下方高三模拟考试卷（二十八）答案1解：，故选：2解：复数满足是虚数单位），化为：，解得或故选：3解：向量满足，且；可得，解得，的夹角大小为，所以故选：4解：，即，故选：5解：由题意将三棱锥放置在正方体中，如图，为棱的中点，则，故球的球心为的中点，则球的表面积为故选：6解：化简，得，关于的方程有解的充要条件是
8、，即，解得因此关于的方程，有解的必要不充分条件是的真子集故选：7解：在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：甲前三局全胜，概率为；前三局甲两胜一负，第四局甲胜，概率为在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为：故选：8解：将函数的图象，向左平移个单位后得到函数，方程等价于，故或，的最大值是，无解，有3个不相等的实数根，设，则函数化为，函数的图象如图示：则需满足直线和函数，的图象有3个交点，结合图象可知，故选：9解：由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，知：对于，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次分别为：900，1030，1250，1510，1750，19
9、70（单位：万人次）逐年增加，故正确；对于，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次分别为900，1030，1250，（单位：万人次）同比增长率分别为，年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故正确；对于，2018与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但由于基数不同，所以同比增长人数不相等，故错误；对于，2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为：，故正确故选：10解：，由不等式的性质得，故正确；因为，所以，故错误；因为，所以，故正确；因为，所以，故错误故选：11解：，则，故正确；，又，故正确；，则由正弦定理得，故错误；，故正确故选：12解：由圆的
10、方程，可得圆的半径，且，由垂直平分线的性质可得，则，所以，则，所以双曲线的渐近线方程为，错误；双曲线的离心率为，正确；焦点到渐近线的距离，正确；设内切圆圆心为，与，分别切于，则，又，即当在下半圆时，落在双曲线左支上，同理求得正确，故选：13解：展开式的通项公式为，令，解得，所以的系数为，故答案为：216014解：根据题意，一小组不擦窗户，则一小组的安排方法有4种，将剩下的4个安排其他四项任务，有种安排方法，则有种不同的安排方案，故答案为：9615解：取的中点，连结，如图所示，因为是的中点，是的中点，是的中点，所以，因为，所以，则即为与所成的角（或补角），为与所成的角（或补角），因为与所成的角为
11、，所以或，因为，所以为等腰三角形，当时，当时，故与所成角的大小为或故答案为：或16解：当时，不符合题意，当时，不等式可变形为，故有且只有一个正整数解，令，则，则在，上单调递增，在上单调递减，则在上的最小值为（2），又（1），（3），作出函数的图象如图所示，因为有且只有一个正整数解，所以的取值范围为，故答案为：，17解：（1）的内角、所对的边分别为、，根据正弦定理：，可化为为钝角，即，（2），且又，可得考察函数的图象，可知因此，所以函数的值域是（写成，也可以）18解：（1）设数列的公差为，所以为等差数列，公差为，因为，即，所以，故，由可得，两式相减得，又，所以，故是首项为1，公比为3的等比数列，
12、所以（2）设，记的前项和为则，两式相减得：，整理得：，所以191）证明：取的中点为，连接，由为等边三角形，可得，因为，所以，即，所以，又平面，平面，所以平面，又为的中点，为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，又，所以平面平面，因为平面，所以平面（2）解：过作，交于，再过作，交于，连接，则即为所求由，可得，在直角三角形中，则，所以，由，可得证明：当时，可得，平面，平面，可得平面，又，平面，平面，可得平面，又，可得平面平面，而平面，所以平面20解：（1）（）的可能取值为3，2，1，0，所以的分布列为：3210（）的可能取值为29，28，27，26，则（2）若，则甲10轮后的总积分为29分，乙即便
13、第10轮和第11轮都得3分，则11轮过后的总积分是28分，所以甲如果第10轮积3分，则可提前一轮结束比赛，其概率为21解：（）由题意，直线的方程为，设，则，分别联立直线与椭圆的方程，直线与抛物线的方程，得到两个方程组：，分别消去，整理得：；，（）由解得：，设，则；切线，其中；设，则，消去得：，整理得：，又，的取值范围为：22（1）解：，由题得，所以，又时，当时，时，所以在上单调递增，在，上单调递减，所以是函数的极大值点，所以符合题意（2）证明：令，只需证即可，因为，当，时，单调递减，所以，所以在，上单调递减，所以恒成立；当，时，由（1）知，的极大值点满足，这些极大值点使得的分子值不变，但分母随的增大而增大所以当，时，恒成立，综上，恒成立，所以的图象恒在直线的下方
