1、中学生标准学术能力诊断性测试2021年10月测试文科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxN|x30，集合BxR|4x4，则ABA.0，1，2，3 B.1，2，3 C.x|4x3 D.x|4x42.双曲线的焦点坐标为A.(，0) B.(5，0) C.(0，) D.(0，5)3.复数z满足(1i)z32i(i为虚数单位)，则z的虚部为A. B. C.i D.i4.“a2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.(2x1)(x1)
2、3展开式中含x2项的系数为A.3 B.9 C.3 D.96.已知a，b，c是三条不同的直线，是三个不同平面，则下列说法正确是A.ac，bc，则a/b B.a，/，则C.a，则a/ D.，则/7.已知抛物线：y28x，O为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，满足|AB|10，则OAB的面积为A.4 B.4 C.5 D.58.已知ABCD是矩形，且满足AB3，BC4。其所在平面内点M，N满足：3BMMC，BN2NC，则的取值范围是A.， B.，40 C.44，44 D.40，409.已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，P是棱AA1上一点，点Q在棱B1C1上运动，使得对任意的Q点，
3、直线PQ与正方体的所有棱所成的角都大于，求|AP|的取值范围A.0|AP|1 B.1|AP| C.|AP| D.0|AP|0，b0，满足3a2b22a23b290，则的最小值为A.2 B.4 C.4 D.611.已知等差数列an的公差不等于0，其前n项和为Sn，若a4，S5，S710，0，则Sn的最小值为A.6 B.11 C.12 D.1412.定义在(，0)上的函数f(x)，其导函数为f(x)，若恒有f(x)f(x)f() B.f()f()C.f()f() D.f()f()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的标准差为5，则数据3x
4、12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的方差为 。14.已知直线l：kxy12k0，则圆x22xy24y40截直线l所得的弦长的取值范围是 。15.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2，C，则a28sin(B)的取值范围为 。16.已知函数f(x)，x0，1，则该函数的值域为 。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知函数f(x)sinxsin(x)sin2x1，xR。(1)求函数f(x
5、)的对称轴；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值。18.(12分)有编号为2，3的两个红球，编号为2，3，4的三个黑球，这五个球的形状和大小完全相同，现从中任意取出两个球。(1)求取出的两个球颜色不同的概率；(2)求取出的两个球的编号之和不为6的概率。19.(12分)等比数列an的首项a12，前n项和记作Sn，且Sn1也是等比数列，公比为q。(1)求an的通项公式；(2)记bnlog2an，求数列n的前n项和Tn。20.(12分)如图所示，菱形ABCD所在的平面垂直于直角三角形ABP所在的平面，且DAB60，ABP90，AB2，BP3。 (1)求证：ACDP；(2)求直线BC与平面C
6、DP所成角的正弦值。21.(12分)如图所示，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦AB，CD，它们的中点分别为M，N，延长OM，ON分别与椭圆交于点P，Q。 (1)证明：OM，ON斜率之积为定值；(2)若，求直线AB，CD斜率之比。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(10分)选修44：极坐标与参数方程20已知曲线C的极坐标方程为2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数，tR)。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，求线段PQ的长度。23.(10分)选修45：不等式选讲(1)解不等式：|2x3|x1|4；(2)求函数f(x)|x1|x2|x22x的值域。
