1、3.2.1古典概型(2)温故知新1 基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。古典概型有两个特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。古典概型2 古典概型温故知新古 典 概 率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有古典概型3 古典概率例题分析例4、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一
2、个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。所有的六位密码（基本事件）共有1000000种。n=1000000用A表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个。m=1P(A)=古典概型而每一种密码都是等可能的例题分析例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：从12听饮料中任意抽取2听，共12112=66 种抽法，而每一种抽法都是等可能的。设 事件A=检测的2听中有1听不合格，古典概型事件B=检测的2听都不合格它包含的
3、基本事件数为102=20它包含的基本事件数为1 事件C=检测出不合格产品则 事件C=AB，且A与B互斥例题分析例6、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是=(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)n=6用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(A)=古典概型例题分析变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两
4、件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的样本空间是=(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(B)=古典概型练 习 巩 固1 从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2 件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：试验的样本空间=ab,ac,bcn=3设事件A=取出的两件中恰好有一件次品，则A=ac,bcm=2P(A)=古典概型练 习 巩 固2、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两
5、数，求两数都是奇数的概率。解：试验的样本空间是=(1，2),(1，3),(1，4),(1，5),(2，3),(2，4),(2，5),(3，4),(3，5),(4，5)n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则 A=(1，3)，(1，5)，(3，5)m=3P(A)=古典概型练 习 巩 固3、在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件Q=4，6的概率是4、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100 张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖的概率古典概型教材123页练习题1、2、3小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现
6、的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率二、作业：课本127页，习题3.2 A 第2题和第5题古典概型思考1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字1,2，3，9的9张卡片中，任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为偶数”的概率是答案：(1)(2)古典概型GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的论赌博的计算，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的
7、概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。
