1、攀枝花市第十五中学校2020-2021（上）高2021届第9次周考数 学（理工类） （时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要）1. 设集合， ，若，则的取值范围是（ ）ABC D2. 设为虚数单位,“复数是纯虚数”是“”的（ ）A充分不必要条件；B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分又不必要条件。3. 在等差数列中中，为其前项和，若，则的值为（ ）A36B45C72D814. 已知，则的大小关系为（ ）ABCD5若,且,则（ ）ABCD6函数的图象大致是（ ）A BC D7. 执行如上图所示的
2、程序框图，如果输入的是10，那么输出的是（ ）A2BCD8鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方 形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：），则此构件的体积为（ ） A B C D9.某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A种B种C种D种10
3、. 在三棱锥中，已知，且平面平面，三棱锥的体积为，若点 都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A BCD11.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）A3 B2 C D12.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设是函数的导函数，若，对，且，总有，则下列选项正确的是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡横线上.）13.函数（
4、，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则 ；14. 展开式中的常数项为 ；15如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则 ；16.已知函数有2个零点1，0，若关于的不等式在上有解，则的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足：.（1）求的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.18（本小题满分12分）下图是我国2013年至2019年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测
5、2021年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。19.（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，过、分别作，垂足分别为、.已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2.（1）若，证明：为直角三角形；（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的单调性；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第（
6、22）、（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线与曲线相交于，两点，若，求的值23（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）对任意，若不等式恒成立，求实数的取值范围.攀枝花市第十五中学校2020-2021（上）高2021届第9次周考数 学（理工类）参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出
7、的四个选项中，只有一项是符合题目要） 1-5 D B D B B 6-10 B CCAA 11-12 DC 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡横线上.）13. ； 14. ；15 ； 16. _。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（1）由数列满足，当时，两式相减可得，即，整理得，又当时，所以，符合上式，所以数列的通项公式为，；（2）由，则，所以，两式相减可得，所以.18解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得，. 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的
8、关系. （）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：. 将2021年对应的代入回归方程得：.所以预测2021年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 19.解：（1）证明：连接，由已知可知四边形是正方形，又，平面，又平面，又，平面，又平面，即为直角三角形（2）取的中点，连结，则四边形是平行四边形，又，即，过作，则平面，以为原点，以，为坐标轴建立空间直角坐标系，则，0，1，1，设平面的法向量为，则，即，令得，又平面，0，是平面的一个法向量，由图形可知平面与平面所成角为锐二面角，平面与平面所成角的余弦值为20解：（1）点在椭圆上，.，.，又，.，.椭圆的标准方程为.（2）设，.联立，消去，得.，
9、.设圆的圆心到直线的距离为，则.，.的取值范围为.21.解：（1）因为函数，所以的定义域为，当时，在上单调递增；当时，令，得，所以在上单调递减；在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增.（2）当时，所以.设，则，当时，在上单调递增，所以，所以，故.由（1）可知，当时，在上单调递增，所以成立；当时，且在上单调递增，所以成立；当时，在上单调递减；则有，不合题意.综上所述，实数的取值范围为.22 解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为，整理得，根据，转换为极坐标方程为，即或（包含），所以曲线的极坐标方程为（2）直线的标准参数式为为参数）化为普通方程经检验：在直线上，故直线的新标准参数方程为：为参数）此时代入圆的直角坐标方程，整理为，设方程两根为，所以，同号。所以23解：（1）当时，不等式即，即，解得或（舍去）. 由，解得或.所以，不等式的解集是.（2）由题意知，只需满足即可.因为，所以依题意，当时，得.由，得，即.所以，. 当时，得.由，得，即.所以，综上，实数的取值范围是.
