1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016宜昌模拟)等比数列an中a13，a424，则a3a4a5()A.33 B.72 C.84 D.189解析由已知，得q38，解得q2，则有a3a4a5a1(q2q3q4)3(4816)84.答案C2.已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz的值为()A.3 B.3 C.3 D.3解析由等比中项知y23，y，又y与1，3符号相同，y，y2xz，所以xyzy33.答案C3.在等比数列an中，如果a1a418，a2a312，那么这个数列的公比为()A.2 B. C.2或 D.2或解析设数列an的公比为q，由，得q2或q.故选C
2、.答案C4.(2016湘潭模拟)已知等比数列an的公比为正数，且a2a69a4，a21，则a1的值为()A.3 B.3 C. D.解析设数列an的公比为q(q0)，由a2a69a4，得a2a2q49a2q2，又a21，解得q29，所以q3或q3(舍)，所以a1.故选D.答案D5.设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40等于()A.150 B.200C.150或200 D.400或50解析依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20).即(S2010)210(70S20)，故S202
3、0或S2030，又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080.S40150.故选A.答案A二、填空题6.(2016银川一模)等比数列an的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则an的公比q等于_.解析S1，S3，S2成等差数列，a1a1a1q2(a1a1qa1q2).a10，q0，解得q.答案7.(2015哈尔滨一模)正项等比数列an中，a24，a416，则数列an的前9项和等于_.解析正项等比数列an的公比q2，a12，S91 022.答案1 0228.(2016甘肃诊断)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S43S2，a32，则
4、a7_.解析设等比数列an的首项为a1，公比为q，显然q1且q0，因为S43S2，所以，解得q22，因为a32，所以a7a3q42228.答案8三、解答题9.(2015四川卷)设数列an(n1，2，3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以，数列an是首项为2，公比为2
5、的等比数列，故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.10.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*).(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式.(1)证明依题意Sn4an3(nN*)，n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列.(2)解由(1)知an，由bn1anbn(nN*)，得bn1bn.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)231(n2).当n1时也
6、满足，所以数列bn的通项公式为bn31(nN*).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2015西宁复习检测)已知数列an是首项a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q等于()A.1 B.1 C.1或1 D.解析4a1，a5，2a3成等差数列，2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，又a14，则有q4q220，解得q21，q1，故选C.答案C12.(2016临沂模拟)数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A.(3n1)2 B.(9n1)C.9n1 D.(3n1)解析a1a2an3n1，nN*，n2时，a1a2an13n11，
7、当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列.因此aaa(9n1).答案B13.(2016沈阳质量监测)数列an是等比数列，若a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.解析由题意得q3q，ana2qn2，anan18，数列anan1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2a2a3anan1(14n).答案(14n)14.已知在正项数列an中，a12，点An(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列bn的前n项和.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列.(1)解由已知点An在y2x21上知，an1an1，数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，ana1(n1)d2n1n1.(2)证明点(bn，Tn)在直线yx1上，Tnbn1， Tn1bn11(n2)，两式相减得bnbnbn1(n2)，bnbn1，bnbn1(n2).令n1，得b1b11，b1，bn是一个以为首项，以为公比的等比数列.
