1、微专题8平面向量共线定理的灵活运用61.已知A(2，1)，B(1，1)，O为坐标原点，A，B，M三点共线，且，则点M的坐标为_2在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为_3如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，AC与BE交于R，若xy，则xy的值为_4. 如图，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且AMx，y，则的值为_5如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，则的值为_6在平面直角坐标系xOy中，设直线yx2与圆x2y2r2(r0)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，
2、则r_.7.已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30，设mn，求的值8倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A(1，0)，点B(0，1)，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设xy(x，yR)，求xy的最小值微专题81答案：.解析：根据A，B，M三点共线，可知，所以(2，1)(1，1)，所以点M的坐标为.2答案：.解析：222，由于B，C，M三点共线，故221，所以.3答案：.解析：在平行四边形ABCD中，ADCB，AEADBC，所以AERCBR，因为AEBC，所以ARCRAC；所以()，故xy.4答案：.解析：设mn，因为M，G，N三点共线，则mn
3、1，因为点G是ABC的重心，则有()，又mxny，根据平面向量基本定理得mxny，即x，y，代入得.5答案：.解析：因为点F，K，E共线，故可设m(1m)m，又()，所以m，解得.6答案：.解析：由得，设OC与AB交于点M，则A，M，B三点共线由AMO与BMO互补，结合余弦定理可求得|r，过点O作AB的垂线交AB于点D，根据圆心到直线的距离为|，得()2r2，解得r.7答案：3.解析：如图，由于0，所以AOB为直角三角形，又因为|1，|，所以AB2，延长OC交AB于点D，因为AOC30，所以AOD30，在AOD中，OAD60，AOD30，OA1，所以AD，即ADAB，从而，又因为O，C，D共线，设(01)，即，又mn，由平面向量基本定理得且01，所以3.8答案：.解析：如图，因为P为倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限内的交点，所以P(cos，sin)，又因为PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，故设n，m，因为P(cos，sin)，A(1，0)，B(0，1)，所以m，n，又因为xyxyn，由于A，O，M共线，所以xyn1，即xy1同理xyxmy，由于B，O，N共线，所以xmy1，即xy1将(1cos)(1sin)得(1cossin)x(1cossin)y1cos1sin，从而xy11，当时，xy取得最小值.
