1、安平中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知，则ABCD2. 已知，若，则（ ）A-4 B-3 C-2 D-13. 在等差数列中，若=4，=2，则=（）A-1 B0 C1 D64. 设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）A B C D 6.设是等比数列的前项和，则的值为（ ）A B C D7. 已知点是所在平面内的一点
2、，且，设，则 ( )A-6 B6 C -3 D3 8. 在等比数列中，且前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D79设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ） A B C D10. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是() A B C D11. 若0,2)，则满足sincos的的取值范围是A B C D12. 若函数在区间(2，)上为增函数，则实数的取值范围为()A(，2) B(，2 C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知角的终边经过点，且，则 14. 已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则 15. 若，且，则 1
3、6. 在ABC中，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=_ 三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）在中，角A，B，C的对边分别为（1）求的值；.（2）若的面积18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求的通项公式;（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别是且（1）求角的大小；（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值20.（本小题满分12分）如图，在RtABC中，ACB，AC3， BC2，P是ABC内的一点（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；（2）若
4、BPC，设PCB，求PBC的面积S()的解析式，并求S()的最大值21.（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。高三文科数学答案1. A 2. B 3. B 4. 5. A 6. C 7. C 8. B 9. C 10. C 11. D 12. D13. 14. 1009 15. 16. 17. 解：因为，所以所以所以因为，所以又因为，所以所以18. （1）根据题意可得： （2）设的前项和为 由（1）得
5、：19. （1）由题意，所以 （2）因为所以当时， 取最大值，此时， 由正弦定理得，所以， 20. 解(1)解法一：P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC2，PCB，PC，又ACB，ACP，在PAC中，由余弦定理得PA2AC2PC22ACPCcos5，PA.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，PBC是等腰直角三角形，ACB，ACP，PBC，直线PC的方程为yx，直线PB的方程为yx2，由得P(1,1)，PA，(2)在PBC中，BPC，PCB，PBC，由正弦定理得，PBsin，PCsin，PBC的面积S()PBPCsinsinsin2sincossin2sin2cos2sin，当时，PBC面积的最大值为.21. 【解析】（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.（2）由（1）得.所以.由，得，即.因为，所以.于是，使成立的n的最小值为10.22. .(1)上，单调递增.时,方法一：证： 令得证.方法二：证： 令令得证.
