1、同步测控我夯基 我达标1.如图1.2-112，DCE是O的内接四边形ABCD的一个外角，并且DCE=110,则A等于( )图1.2-112A.70 B.80 C.100 D.110解析:A=DCE=110.答案:D2.已知圆内接四边形ABCD，ABC=356，那么A等于（ ）A.20 B.40 C.60 D.80解析:设A=3x,则C=6x，且A+C=180,x=20，A=60.答案:C3.四边形ABCD为圆的内接四边形，BC为圆的直径，若ABC+DCB=120，则所对的圆周角为（ ）A.30 B.40 C.60 D.80解析:如图，BC是O的直径,的度数为180，又（）+（）的度数为120.
2、（）的度数为240.的度数为60，所对的圆周角为30.答案:A4.如图1.2-113，四边形ABCD内接于O，延长AD、BC相交于点M，延长AB、DC相交于点N，M=40，N=20，则A的大小是（ ）图1.2-113A.55 B.60 C.65 D.70解析:CBA=N+1,CDA=M+2.又A=1=2，CBA+CDA=180，2A=180-（M+N），A=60.答案:B5.如图1.2-114,已知四边形ABCD为O的内接四边形，E为BC延长线上一点，BOD=100，则DCE的度数是（ ）图1.2-114A.70 B.80 C.50 D.无法确定解析:A=12BOD=50,又A=DCE,DCE
3、=50.答案:C6.四边形ABCD内接于圆，则A、B、C、D的度数比可以是（ ）A.1234 B.75108 C.131517 D.1324解析:A+C=B+D=180,13+5=1+17满足要求.答案:C7.圆内接平行四边形一定是（ ）A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形解析:圆的内接四边形ABCD的对角互补，A+C=180，又由同旁内角知A+B=180，B=C，又B+C=180,B=C=90.圆内接平行四边形ABCD一定为矩形.答案:A8.如图1.2-115，AB是O的直径，C、D是O上的两点，BAC=20，AD=CD，则DAC的度数是（ ）图1.2-115A.30 B.35 C.45
4、 D.70解析:连结BC，则ACB=90，ABC=70，ABC+ADC=180，故ADC=110.又AD=CD,DAC=(180-110)=35.答案:B9.已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有（ ）如果A=C，则A=90 如果A=B，则四边形ABCD是等腰梯形 A的外角与C的外角互补 ABCD可以是1234A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:由“圆内接四边形的对角互补”可知：相等且互补的两角必为直角；两相等邻角的对角也相等（亦可能有A=B=C=D的特例）；互补两内角的外角也互补；两组对角之和的份额相等（这里1+32+4）.因此得出正确，错误.答案:B10.如图1.2-
5、116,四边形ABCD为圆O的内接四边形.如果BOD=100，那么BCD等于（ ）图1.2-116A.130 B.100 C.80 D.50解析:A=BOD=50，BCD=180-A=130.答案:A11.如图1.2-117，自圆外一点P引两条割线PAB和PCD，连结AD、BC相交于E，则下列各式中成立的是（ ）图1.2-117A.PAAB=PCPD B.AEBE=CEDEC.PBAB=PDCD D.PABC=PCAD解析:B=D且P=P，PBCPDA，PAPC=ADBCPABC=PCAD.答案:D我综合 我发展12.如图1.2-118，C=135，则O等于_.图1.2-118解析:在优弧上取
6、一点D，连结AD，BD，D=180-C=45.O=2D=90.答案:9013.如图1.2-119，AB是O的直径，AB=AC，A=50，是度_，是度_，EDC=度_.图1.2-119解析:连结BE、DA，等腰ABC中，A=50，B=65，ADB=90.BAD=90-65=25.的度数等于BAD的度数的2倍.的度数为50,同理ABE=90-50=40，的度数等于ABE度数的2倍.的度数为80，EDC=A=50.答案:50 80 5014.如图1.2-120，圆内接四边形ABCD中，若2541，则A=_，B=_，C=_，D=_.图1.2-120解析:设的度数为x，由2:5:4:1，可得AB的度数为
7、2x，BC的度数为5x,CD的度数为4x，由于整个圆周为360,所以x+2x+4x+5x=360x=30.所以的度数为60，的度数是150，的度数为120.所以A的度数=的度数=（150+120）=135.又四边形ABCD内接于圆,故A+C=180,C=180-135=45.同理D=105，B=75.答案:135 75 45 10515.如图1.2-121，已知在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，ABD的外接圆和BC交于E.若C=35，则EDC=_.图1.2-121解析:连结DE.BD平分ABC，,AD=DE.ABED是圆内接四边形，EDC=ABC.AB=AC,ABC=C,EDC=C=35
8、.答案:35我创新 我超越16.如图1.2-122所示，AB、CD都是圆的弦，且ABCD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.求证：AEAC=AFDE.图1.2-122解析:连结BD.则BD=AC.即证AEBD=AFDE.证明:连结BD，ABCD,BD=AC.A、B、D、F四点共圆，EBD=F.E为EBD和EFA的公共角，EBDEFA.,即AEAC=AFDE.17.如图1.2-123，ABC的A的外角平分线交ABC的外接圆于点D.求证：AB+AC2BD.图1.2-123解析:因为比较的是两条线段的和与另一条线段的大小，所以应将两条线段的和转化为一条线段，故可延长BA到E，使得AE=AC，然后
9、比较BE与2BD的大小关系.证明:在BA延长线上取点E，使得AE=AC.连结DC、DE.AE=AC,1=2,AD=AD,ADEADC.DE=DC.在BED中，BEBD+DE=BD+DC,即AB+ACBD+DC.A、B、C、D是圆内接四边形，1=BCD.又2=DBC，1=2，BCD=DBC.BD=DC.因此AB+AC2BD成立.18.如图1.2-124,在圆内接四边形ABCD中，AB=BD=DA，BC=2CD，求证：AC=3CD.图1.2-124证明:在AC上截AE=BC，连结DE.AB=BD=DA,又1=2ADEBDCDE=CD，AC=AE+EC=BC+CD=3CD.19.如图1.2-125，
10、ABCD是圆内接四边形，EB是O的直径，且EBAD，AD与BC的延长线交于F，求证：.图1.2-125证明:连结AC，.20.如图1.2-126,已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分E，且与BC、AD分别相交于F、G，求证：CFG=DGF.图1.2-126证明:A、B、C、D四点共圆，FCE=ACFG=FCE+CEF,DGF=A+AEG,而AEG=CEF，CFG=DGF.21.如图1.2127,已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点，通过P作正方形的边的垂线，垂足为E、F、G、H.你能发现E、F、G、H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想.图1.2-127解析:根据正方形的对称性，可以猜想，此四个点应当在以O为圆心的圆上，于是连结线段OE、OF、OG、OH，再设法证明这四条线段相等.解:猜想：E、F、G、H四个点在以O为圆心的圆上.证明:如图，连结线段OE、OF、OG、OH.在OBE、OBF、OCG、OAH中，OB=OC=OA.PEBF为正方形，BE=BF=CG=AH,OBE=OBF=OCG=OAH.OBEOBFOCGOAH.OE=OF=OG=OH.由圆的定义可知：E、F、G、H在以O为圆心的圆上.
