1、2015-2016学年四川省攀枝花十五中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆16x2+9y2=144长轴长是( )A4B3C8D62已知命题p：xR，使sinxx成立 则p为( )ABCD3以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )Ax2+y2+2x=0Bx2+y2+x=0Cx2+y2x=0Dx2+y22x=04已知直线l经过点M（2，3），当l截圆（x2）2+（y+3）2=9所得弦长最长时，直线l的方程为( )Ax2y+4=0B3x+4y18=0Cy+3=0Dx2=05执行如图所
2、示的程序框图若输入x=3，则输出k的值是( )A3B4C5D66过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有( )A0条B1条C2条D.3条7“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8设双曲线=1（a0，b0）的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为( )A=1B=1C=1D=19过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=( )A8B10C6D410已知双曲线的中心在原点，焦
3、点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于( )ABCD211已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根x1，x2，则点P（x1，x2）( )A必在圆x2+）y2=2上B必在圆x2+y2=2内C必在圆x2+y2=2外D以上三种情况都有可能12已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点F1（c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的
4、横线上）13命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为：_14已知程序框图，则输出的i=_15已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）当APF周长最小时，该三角形的面积为_16给出下列四个命题：（1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（2）双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；（3）点M与点F（0，2）的距离比它到直线l：y3=0的距离小1的轨迹方程是x2=8y；（4）方程为+=1（ab0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点若2=，则该椭圆的离心率为其中正确命题的序号_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答
5、应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题p：4x6，q：xa1，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围18直线3x4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（）求圆C的方程；（）圆C的弦AB长度为且过点（1，），求弦AB所在直线的方程19已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m215m0，若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围20如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程21已知椭圆（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆M的方程
6、；（）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值22如图所示，已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为F2（1，0），点A（1，）在椭圆上（1）求椭圆方程；（2）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|+|+|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由2015-2016学年四川省攀枝花十五中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆16x2+9y2=144长轴长是( )A4B3C8D6【
7、考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆16x2+9y2=144即为椭圆=1，即有a=4，2a=8【解答】解：椭圆16x2+9y2=144即为椭圆=1，则a=4，b=3，即有2a=8故选C【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意首先化为椭圆的标准方程，属于基础题2已知命题p：xR，使sinxx成立 则p为( )ABCD【考点】特称命题；命题的否定 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】含有量词的命题的否定法则：“xR，p（x）”的否定是“xR，p（x）”，由此不难得到本题的答案【解答】解：由含有量词的命题否定法则，得命题p：，命题p为：xR，故选：D【点评
8、】本题给出特称命题，求该命题的否定，着重考查了含有量词的命题的否定及其应用的知识点，属于基础题3以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )Ax2+y2+2x=0Bx2+y2+x=0Cx2+y2x=0Dx2+y22x=0【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质 【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x1）2+y2=1，即x22x+y2=0，故选D【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题4已知直线l经过点M（2，3
9、），当l截圆（x2）2+（y+3）2=9所得弦长最长时，直线l的方程为( )Ax2y+4=0B3x+4y18=0Cy+3=0Dx2=0【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，利用圆心坐标为（2，3），直线l经过点M（2，3），确定出直线l的方程【解答】解：当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，由圆的方程，得到圆心坐标为（2，3），直线l经过点M（2，3），直线l的方程为：x2=0故选：D【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，根据|AB|最长得到线段AB为圆的直径，即直线l过圆心是本题的突破点5执行如图所示
10、的程序框图若输入x=3，则输出k的值是( )A3B4C5D6【考点】程序框图 【专题】图表型【分析】计算循环中x，与i的值，当x23时满足判断框的条件，退出循环，输出结果k即可【解答】解：循环前x=3，k=0，接下来x=8，k=1满足判断框条件，第1次循环，x=8+5=13，k=2，第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，满足判断框的条件退出循环，输出k=5故选C【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力6过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有( )A0
11、条B1条C2条D.3条【考点】抛物线的简单性质 【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切过点P（2，4）且平行与对称轴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条故选C【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题，正确分类是关键7“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【
12、考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】证明题【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p是q的充分必要条件【解答】解：（1）mn0m0，n0或m0，n0若m0，n0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m0，n0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m0，n0，所以mn0，即必要综上，“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件故选B
13、【点评】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件8设双曲线=1（a0，b0）的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为( )A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知条件推导出，由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，抛物线y2=12x的准线方程x=3，解得a=，b2=93=6，双曲线方程为故选：C【点评】本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用
14、9过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=( )A8B10C6D4【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，由已知结合抛物线的定义求得|AB|【解答】解：如图，由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，|AB|=|AF|+|BF|=|AA|+|BB|=x1+x2+p，x1+x2=6，|AB|=8故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，是基础题10已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，则此双曲线
15、的离心率等于( )ABCD2【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线（a0，b0）的一条渐近线y=x与圆x2+y24y+3=0相切圆心（0，2）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出【解答】解：取双曲线（a0，b0）的一条渐近线y=x，即bxay=0由圆x2+y24y+3=0化为x2+（y2）2=1圆心（0，2），半径r=1渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，=1化为3a2=b2该双曲线的离心率e=2故选：D【点评】熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键
16、11已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根x1，x2，则点P（x1，x2）( )A必在圆x2+）y2=2上B必在圆x2+y2=2内C必在圆x2+y2=2外D以上三种情况都有可能【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系【解答】解：椭圆的离心率e=，c=a，b=a，ax2+bxc=ax2+axa=0，a0，x2+x=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，x1+x2=，x1x2=，x12+
17、x22=（x1+x2）22x1x2=+12点P在圆x2+y2=2的内部故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题12已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点F1（c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )ABCD【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将点P（c，y1）（y10）代入C：，得P（c，），由过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2QF2，得Q（，2a），由直
18、线PQ与双曲线的一条渐近线平行，知，由此能求出结果【解答】解：将点P（c，y1）（y10）代入C：，得y1=，P（c，），过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2QF2，设Q（，y），得，解得y=2a，Q（，2a），直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，即4a=+，整理，得2e3+2e=0，解得e=故选C【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为：若 x0且 y0 则 xy0【考
19、点】命题的否定 【专题】常规题型【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x=0或 y=0的否定应为x0且 y0【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若 x0且 y0 则 xy0”故答案为：若 x0且 y0 则 xy0【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化14已知程序框图，则输出的i=9【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S100时，退出执行循环体，输出i的值为9【解答】解：S=1，i=3不满足S100，执行循
20、环体，S=3，i=5不满足S100，执行循环体，S=15，i=7不满足S100，执行循环体，S=105，i=9满足S100，退出执行循环体，输出i的值为9故答案为：9【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题15已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）当APF周长最小时，该三角形的面积为12【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，确定APF周长最小时，P的坐标，即可求出APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：由题意，设F是左焦点，则APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|
21、+2|AF|+|AF|+2（A，P，F三点共线时，取等号），直线AF的方程为与x2=1联立可得y2+6y96=0，P的纵坐标为2，APF周长最小时，该三角形的面积为=12故答案为：12【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键16给出下列四个命题：（1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（2）双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；（3）点M与点F（0，2）的距离比它到直线l：y3=0的距离小1的轨迹方程是x2=8y；（4）方程为+=1（ab0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点若2=，则该椭圆的离心率为其中正确命题的
22、序号（2），（3），（4）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）根据椭圆的定义可判断；（2）根据圆锥曲线焦点的公式可判断；（3）利用第二定义或设点列方程的方法求曲线方程都可以；（4）利用向量的坐标运算可得出2c=a+c【解答】解：（1）若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，故错误；（2）根据定义可知，双曲线=1与椭圆+y2=1中c2=34，且在x轴上，故有相同的焦点，故正确；（3）法1：点M与点F（0，2）的距离比它到直线l：y3=0的距离小1，点M到点F（0，2）的距离比它到直线l：y3=0的距离小1，设M（x，y
23、），依题意得由两点间的距离公式，得 =|y3|1，根据平面几何原理，得y3，原方程化为=2y两边平方，得x2+（y+2）2=（2y）2，整理得x2=8y即点M的轨迹方程是x2=8y，故正确法2：也可根据第二定义可知点M与点F（0，2）的距离与它到直线l：y2=0的距离相等，可得焦准距为8，可得x2=8y（4）方程为+=1（ab0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点D（0，b），A（a，0），F1（c，0）F2（c，0），2=，2（c，b）=（c，b）+（a，b），2c=a+c，该椭圆的离心率为，故正确故答案为（2），（3），（4）【点评】考查了圆锥曲线的定义和向量
24、的坐标运算，属于基础题型，应熟练掌握三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题p：4x6，q：xa1，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】不等式的解法及应用【分析】先由一元一次不等式4x6解得x2；再由p是q的充分不必要条件，知x2xa1，而反之不可，则可求出a的取值范围【解答】解：由题意得：p：x2，又q：xa1，因为p是q的充分不必要条件，所以a12，即a1故a的取值范围a1【点评】本题考查一元一次不等式的解法，充分条件、必要条件的定义等，属于基础题18直线3x4y+12=0与坐标轴
25、的交点是圆C一条直径的两端点（）求圆C的方程；（）圆C的弦AB长度为且过点（1，），求弦AB所在直线的方程【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】直线与圆【分析】（1）由题意可得，A（0，3）B（4，0），AB的中点（2，）为圆的圆心，直径AB=5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y=k（x1），利用点到直线的距离公式，即可求弦AB所在直线的方程【解答】解：（）由题意可得，A（0，3）B（4，0）AB的中点（2，）为圆的圆心，直径AB=5以线段AB为直径的圆的方程（x+2）2+（y）2=6.25；（）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的
26、距离为1，设直线方程为y=k（x1），即kxyk+=0，所以=1，所以k=0或，所以弦AB所在直线的方程为y=或3x+4y5=0【点评】本题主要考查了由圆的圆心及圆的直径求解圆的方程，圆的标准方程的应用，属于基本方法的应用19已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m215m0，若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由pq为真，pq为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可【解答】解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1m2m0，即时，方程表示的曲线是
27、焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0m15，pq为假命题，pq为真命题，p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，解得综上：m的取值范围为【点评】解决问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可20如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程【考点】圆与圆锥曲线的综合 【专题】综合题【分析】（I）由，得：x24x4b=0，由直线l与抛物线C相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（II）由b=1，得x24x+4=0，
28、解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，由此能求出圆A的方程【解答】解：（I）由，消去y得：x24x4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（II）由（I）可知b=1，把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆A的方程为：（x2）2+（y1）2=4【点评】本题考查圆锥曲线的
29、性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用21已知椭圆（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆M的方程；（）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】（）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，根据椭圆的几何性质得出2a+2c的值，又椭圆的离心率即可求得a，c，所以b=1，最后写出椭圆M的方程；（）不妨设直线AB的方程x=ky+m，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用
30、弦长公式即可求得m值，从而解决问题【解答】解：（）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，所以a=3，所以b=1，椭圆M的方程为（）不妨设直线AB的方程x=ky+m由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m29=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，因为以AB为直径的圆过点C，所以 由 ，得 （x13）（x23）+y1y2=0将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得 （k2+1）y1y2+k（m3）（y1+y2）+（m3）2=0将 代入上式，解得 或m=3（舍）所以，令D是直线AB与X轴的交点，则|DC|=则有=设，则所以当时，SAB
31、C取得最大值【点评】本题考查椭圆的方程和三角形面积的最大值，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22如图所示，已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为F2（1，0），点A（1，）在椭圆上（1）求椭圆方程；（2）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|+|+|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）由已知中椭圆=1（ab0）的右焦点为F2（1，0），可得c值，点H（1，）在椭圆上，可得a值，进而求出b值后
32、，可得椭圆方程；（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2|OM|2求出|PQ|，可得结论【解答】解：（1）右焦点为F2（1，0），c=1左焦点为F1（1，0），点H（1，）在椭圆上，2a=|HF1|+|HF2|=4，a=2，b=椭圆方程为（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|2）|PF2|2=（x11）2+y12=（x14）2，|PF2|=2x1，连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2|OM|2=x12+y123=x12，|PM|=x1，|PF2|+|PM|=2同理可求|QF2|+|QM|=2|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4为定值（13分）【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的性质是解答本题的关键
