1、石家庄高中协作体期末联考参考答案高二数学（理科答案）（2016.6）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号123456789101112答案ADCBCBAB(示范)C(普通)BBCA二、填空题：13. （0，）; 14. ; 15. ; 16. a.三、解答题：17.(本题满分12分)解：（I）因为z1为纯虚数，则3分解得：m25分（II）由z1z2，知7分4cos22sinsin22sin3(sin1)22；.10分因为sin，所以(sin1)22.12分18. (本题满分12分)解析：（I）由散点图知：y与x之间是负相关；2分因为n=5，=7，=9，xi2-n2=275572=3
2、0；xiyi -n=294579=21.所以=0.7，4分=9(0.7)7=13.96分故回归方程为0.7x13.9.8分（）当x6时，0.7613.99.7.故预测该店当日的营业额约为970元 12分19(本题满分12分)解：（I）根据样本提供的22列联表得：K2=；2分K2 所以有99%的把握认为“居民的休闲方式与性别有关” 5分（）由题意得：，且 ，8分所以，分布列为：X0123P .10分.12分20. (本题满分12分)解：（I）因为Sn是2a与2nan的等差中项，则Snanan，2分由a1aa1，a1；由a1a2a2a2，a2；由a1a2a3a3a3，a3； 5分（）猜想an 7分
3、证明：（1）当n1时，a1，猜想成立；8分（2）假设nk（其中kN*）时，猜想成立，即ak当nk1时， ak1Sk1Ska(k1)ak1akak， 10分(k2)ak1kakk，即ak1 ，所以，当nk1时，猜想也成立由（1）（2）知，对任意nN*，猜想an都成立 12分21. (本题满分12分)解析：（I）当a2时，f(x)lnx2x2，定义域x0，f(1)2，2分由f(x)4x，则切线的斜率kf(1)3，切线方程为y23(x1)，即3xy104分（II）f(x)的定义域x0，f(x)2ax2a（1）当a0时，f(x)lnx2x单调递增，x趋近于0时，lnx负无穷大，故函数f(x)只有一个零
4、点；（2）当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，同（1），函数f(x)只有一个零点；6分（3）当a0时，由f(x)0得：x，则x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减；f大(x)f()ln1，考查函数h(t)lntt1，由h(t)在(0，)为单调增函数，又h(1)0，8分当01即a1时，h(t)0，f大(x)0，则函数f(x)无零点；当1即a1时，h(t)0，f大(x)0，则函数f(x)有一个零点；当1即0a1时，h(t)0，f大(x)0，则函数f(x)有两个零点；10分综上，当a0或a1时，函数f(x)有一个零点；当0a1时，函数f(x)有两个零
5、点；当a1时，函数f(x)没有零点； 12分请考生在2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲DABCPQ证明：（I）连接CQ，BC，AB，因为PQ是圆O的切线，所以PQCCBD，因为B平分，所以CQBACB，3分所以PQCCQBCBDACB，即PQDCDQ，故PD=PQ.5分（）设CDt，则PDPQ1t，PA22t，7分由PQ2PCPA得t1，所以CD1，ADPD2，所以BDQDCDAD2.10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由2知，22sin24，2分所以曲线C的直角坐标方程为1.4分（）已知直线l过点P(，2)，倾斜角为60，所以直线的参数方程可设为： （t为参数），6分代入曲线C的直角坐标方程为1得：7t220t280，8分设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t24，故|PA|PB|4.10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）由f(x)|2x1|x4|2分解得：x|x5或x1；5分（）当x0时，f(x0)，7分由题意知，4mm2，即m28m90，9分解得：1m9 10分
