1、高考资源网() 您身边的高考专家内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练:推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10( )A28B76C123D199【答案】C2设a、b是两个实数,给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是( )ab1 ab2 ab2 a2b22 ab1ABCD【答案】D3已知数
2、列的前项和为,且,可归纳猜想出的表达式为( )ABCD【答案】A4下列判断错误的是( )A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若为假命题,则p, q均为假命题D若则=1【答案】C5,下面使用类比推理正确的是( )A由“,则”类推出“若,则”B由“”类推出“”C由“”类推出“”D由“”类推出“”【答案】C6已知函数的定义域为R,当时,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且 (N*),则的值为( )A 4016B4017C4018D4019【答案】B7设x,y,z都是正实数,ax,by,cz,则a,b,c三个数( )A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2【答
3、案】C8已知数列 的前n项和,则下列判断正确的是( )AB C D 【答案】C9下面几种推理是合情推理的是( )(1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质;(2)由平行四边形、梯形内角和是,归纳出所有四边形的内角和都是;(3)某次考试金卫同学成绩是90分,由此推出全班同学成绩都是90分;(4)三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是A(1)(2)B(1)(3)C(1)(2)(4)D(2)(4)【答案】C10用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( )A都是奇数B都是偶数C中至少有两个偶数D中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D11一同
4、学在电脑中打出如下若干个圆:,若依此规律继续下去,得到一系列的圆,则在前2 012个圆中共有的个数是( )A61B62C63D64【答案】A12由若ab0,m0,则与之间大小关系为( )A相等B前者大C后者大D不确定【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13阅读材料:某同学求解的值其过程为:设,则,从而,于是,即,展开得, ,化简,得,解得,(舍去),即 试完成以下填空:设函数对任意都有成立,则实数的值为 【答案】414六个不同大小的数按如图形式随机排列,设第一行这个数为,分别表示第二、三行中最大数,则满足所有排列的个
5、数_【答案】24015观察下列不等式:,由以上不等式推测到一个一般的结论:对于, ;【答案】16观察下列等式: 由以上各式推测第4个等式为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17设f(x)x2a. 记f1(x)f(x),fn(x)f(fn1(x),n1,2,3,MaR|对所有正整数n,2证明,M2,【答案】 如果a2,则|a|2,aM 如果2a,由题意,f1(0)a,fn(0)(fn1(0)2a,n2,3,则 当0a时,(n1). 事实上,当n1时,|a|,设nk1时成立(k2为某整数),则对nk,a()2 当2a0时,|a|,(n1)
6、事实上,当n1时,|a|,设nk1时成立(k2为某整数),则对nk,有|a|aaa2a注意到当2a0时,总有a22a,即a2aa|a|从而有|a|由归纳法,推出2,M 当a时,记anfn(0),则对于任意n1,ana且an1fn1(0)f(fn(0)f(an)aa对于任意n1,an1anaana(an)2aa则an1ana所以,an1aan1a1n(a)当n时,an1n(a)a2aa2,即fn1(0)2因此aM综合,我们有M2,18由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.对于,我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫多项式.(I)求证:;(II)
7、请求出,即用一个的四次多项式来表示; (III)利用结论,求出的值.【答案(I)证法一: (II) (III), , 19已知四边形ABCD是圆内接四边形,直线AC,BD相交于P点,并且设E为AC的中点.求证:【答案】由托勒密定理,得ABCDADBCACBD.因为ABCDADBC,AEEC,所以有2ABCD2AEBD2ECBD,即有ABCDAEBDECBD.在CED与BAD中,因为ABDECD,ABCDECBD,故CEDBAD,从而有CEDBAD.同理可得ABEDBC,AEBDCB.于是得到AEBDCB180BAD180CEDAED,此即EP平分BED.因此由角平分线定理,得 20求证:【答案】由于,故只需证明只需证,即只需证因为显然成立,所以21已知,且,. 求证:对于,有.【答案】,; ,; 在上为增函数,在上为减函数, , 又 , 在R上为减函数,且 ,从而22已知每项均是正整数的数列:,其中等于的项有个,设 , .()设数列,求;()若数列满足,求函数的最小值.【答案】(1)根据题设中有关字母的定义, (2)一方面,根据“数列含有项”及的含义知,故,即 另一方面,设整数,则当时必有,所以所以的最小值为. 下面计算的值: , 最小值为.高考资源网版权所有,侵权必究!(上海,甘肃,内蒙,新疆,陕西,吉林)六地区试卷投稿QQ 2355394501