1、数列求和教案 一、考纲要求理解并掌握等差数列、等比数列的通项与求和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差或等比关系，并能解决相应的问题（即与数列直接有关的简单问题以及数列与其他知识的综合问题）。二、教学目标（1）熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，能够利用公式求数列的前n项和；（2）会用非等差、等比数列求和的几种常见方法，从中体会分类讨论思想，发展学生的数学运算和逻辑推理素养；（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决与前n项和相关的问题.三、重点、难点教学重点数列的求和方法-公式法、裂项相消法、错位相减法教学难点选择恰当的方法对数列求和四、教学过程：
2、教学环节教师活动学生活动教学意图明确目标介绍本节内容在高考中的考查情况，明确本节复习目标。出示幻灯片（1）,展示近年来数列求和在高考当中考查的题型和分值,预测2022年的考试形势。师：数列在高考中占有重要的地位，大家请看（幻灯片）这是近几年来对数列求和的考察情况，根据这些数据，我们可以大胆预测2022年高考试题中数列求和题可能出现的题型和分值。师：这节课我们来研究数列求和。教师板书课题。通过观看PPT展示，了解这部分内容在历年高考中的考查题型和分值，积极预测备考2022高考。贴近高考，明确目标，引起学生对这部分知识的足够重视，调动学生学习积极性。【再现型题组】师： 请同学结合【再现型题组】的6
3、个小题，回顾一下数列求和的一般方法有哪些？并说出你的运算结果。由前6个小题的梳理，学生基本可以回忆起数列求和的一般方法。师：第2题在解决过程中需要注意哪些问题？师：请分别说出其他小题所用的求和方法，以及应用此方法的依据。幻灯片展示(知识梳理），提问相关公式。学生认真看PPT,并思考老师提出的问题，做好应答的准备。学生1回答老师提出的问题，其余学生补充修正自己相应的知识梳理。生：讨论原数列是否是“等比数列”，分类讨论.学生仔细听，认真记，不断完善自己的知识框架。通过再现型题组题目，唤起学生对旧知的认识，逐步在头脑中形成知识框架。针对学案中题目所涉及的知识点及解题方法加以归纳、整理。对学案中所存在
4、的共性问题加以剖析和讲解。【巩固型题组】【巩固型题组】【巩固型题组】课堂小结总结本节课的重点内容。师： 同学们我们来看巩固型题组第一题，小试一下身手，请同学们认真思考后，踊跃到黑板上展示！教师巡视课堂，发现学生自主探究过程中存在的问题，具体指导！师追问1：第二问是什么类型的数列求和？怎么判定的?师追问2：首项？公比?师：非常好，那什么情况可以利用公式法呢？师：（幻灯片演示）以下两种情况可以利用公式法对数列进行求和：（1）等差、等比数列以及等差、等比数列通过加减构成的数列；（2）一些可以直接求和的数列师：例2要展示学生答案。要其他同学点评。强调易错点。师：变式1.展示学生答案。要其他同学点评。强
5、调易错点。其中an的通项是关于n的分段函数形式的，所以，对于cn数列来说，通项公式也是分段的，在求和时需要注意验证。师：想一想，那什么情况可以利用错位相减法呢？总结运用错位相减法解题通项的形式及需要注意的问题。师：来看例3，（展示幻灯片）我们看这个同学的解答，问题出在哪里？谁来点评一下？师：例3（1）求通项公式用了什么方法？师：“基本量法”是求数列通项公式的常用方法，也体现了函数与方程的思想。例3（2）中求an的前n项和用了什么方法？什么情况用？师：可以利用裂项相消吗？为什么？首尾各剩几项？有什么特点？（幻灯片展示）师：通项公式满足什么情况时可以利用裂项相消法求和呢？师：裂项相消就是把数列的通
6、项公式拆成两项之差，即数列的每项都可按此法拆成两项之差，在求和时，一些正负项相互抵消，于是前n项和变成首尾若干项之和。师：在利用裂项法求和，常遇到的困难有哪些？师：用裂项相消法求和是最难把握的求和问题之一，其原因是有时很难找到裂项的方向突破这类问题的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧（投影）师：利用裂项相消法解决数列求和问题，容易出现的错误有两个方面：(1)裂项过程中易忽视常数，如容易误裂为，漏掉前面的系数；系数怎么确定的？(2)裂项之后相消的过程中容易出现丢项或添项的问题，导致计算结果错误 裂项相消法求和的剩余项有什么特征？师：例3变式中 ，裂项没有裂成正负两部分，而是裂成了两
7、个正项，符号怎么办？师：本节课大家都收获了什么呢？运用本节课的知识解题时要注意那些问题呢？师：1、公式法、裂项相消法、分组转化求和、错位相减是数列求和的重要方法。2、转化、化归思想是解决数列问题的基本思想方法，一些复杂数列问题可转化为等差、等比数列求和。3、要注意分类讨论思想。生：等比数列生：学生各抒己见，跃跃欲试，发表自己的见解。生:认真思考，并回答等差、等比数列以及等差、等比数列通过加减构成的数列；生：自主纠错，对自己的方法进行补充，优化解题方法。生:整理笔记生：踊跃展示生:基本量的方法。生：裂项相消法，当分母是关于n的两个一次式相乘，分母是常数时，可以利用裂项相消法生：可以，但在求和时不
8、是连续相消，而是隔项相消。生：首尾各剩2项，首尾位置对称分布。 生：适用于类似其中是各项不为0的等差数列，c为常数生： 拆项！系数！生整理笔记。生： 可以裂项后通分，观察分子。生：首尾位置对称分布。 生：用（-1）的n-1次方调节生：小组讨论，集体智慧，代表发言.生：数列求和时要认清通项的特征。通过师生交流互动，体现以学生为主体的教学理念。使学生有充足的“悟”的时间和与他人交流机会。有的放矢的学习，才是高效的学习！通过一组又一组的变式，引导学生深入思考裂项相消法，体会学习的乐趣！使学生清晰的掌握本节课的重、难点课后作业师：今天的作业是反馈型题组中的问题。师：下课生：老师再见通过课后练习，进一步巩固本节所涉及知识。
