1、练典型习题提数学素养一、选择题1已知函数f(x)则f(f(2)()A4B3C2 D1解析：选A因为f(x)所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.2下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是()Ay Byx21Cy2x Dylog2|x|解析：选B因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又yx21在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除D故选B3(2019高考全国卷)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：选D通解：依题意得，当x0时，y，所以函数y在(0，)
2、上单调递减，所以排除选项B，D；又当x1时，ye2的x的取值范围是()A(2，) B(1，)C(2，) D(3，)解析：选B由f(x)exaex为奇函数，得f(x)f(x)，即exaexaexex，得a1，所以f(x)exex，则f(x)在R上单调递增，又f(x1)e2f(2)，所以x12，解得x1，故选B9如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0，1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数tf(x)的图象大致为()解析：选D当x由0时，t从0，且单调递增，当x由1时，t从0，且单调递增，所以排除A、B、C，故选D10. (2019福
3、州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)x2xa的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是()Aa|2a1 Ba|2a1Ca|2a2 Da|a2解析：选B根据题意可知f(x)不等式f(x)x2xa等价于ax2xf(x)，令g(x)x2xf(x)作出g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)2，g(1)1，g(1)2，所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则2a1，即实数a的取值范围是a|2a1故选B11(2019福州市质量检测)已知函数f(x)当xm，m1时，不等式f(2mx)f(xm)恒成立，则实数m的取值范围是()A(，4) B(，2
4、)C(2，2) D(，0)解析：选B易知函数f(x)在xR上单调递减，又f(2mx)xm，即2xm在xm，m1上恒成立，所以2(m1)m，解得m2，故选B12已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|0时，若f(a)3，则log2aa3，解得a2(满足a0)；当a0时，若f(a)3，则4a213，解得a3，不满足a0，所以舍去可得a2.故f(a2)f(0)421.答案：14已知a0且a1，函数f(x)在R上单调递增，那么实数a的取值范围是_解析：依题意，解得1a2，故实数a的取值范围为(1，2答案：(1，215已知函数f(x)的图象
5、关于点(3，2)对称，则函数h(x)f(x1)3的图象的对称中心为_解析：函数h(x)f(x1)3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(3，2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为(4，1)答案：(4，1)16已知偶函数yf(x)(xR)在区间1，0上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列判断：f(5)0；f(x)在1，2上是减函数；函数f(x)没有最小值；函数f(x)在x0处取得最大值；f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的序号是_解析：因为f(1x)f(1x)0，所以f(1x)f(1x)f(x1)，所以f(2x)f(x)，所以f(x4)f(x)即函数f(x)是周期为4的周期函数由题意知，函数yf(x)(xR)关于点(1，0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确答案：
