1、练典型习题提数学素养一、选择题1已知函数f(x)则f(f(2)()A4B3C2 D1解析:选A因为f(x)所以f(2)(2)2,所以f(f(2)f(2)224.2下列函数中,图象是轴对称图形且在区间(0,)上单调递减的是()Ay Byx21Cy2x Dylog2|x|解析:选B因为函数的图象是轴对称图形,所以排除A、C,又yx21在(0,)上单调递减,ylog2|x|在(0,)上单调递增,所以排除D故选B3(2019高考全国卷)设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)ex1,则当x0时,f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析:选D通解:依题意得,当x0时,y,所以函数y在(0,)
2、上单调递减,所以排除选项B,D;又当x1时,ye2的x的取值范围是()A(2,) B(1,)C(2,) D(3,)解析:选B由f(x)exaex为奇函数,得f(x)f(x),即exaexaexex,得a1,所以f(x)exex,则f(x)在R上单调递增,又f(x1)e2f(2),所以x12,解得x1,故选B9如图,把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上,顶点A(0,1),一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周,记x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数tf(x)的图象大致为()解析:选D当x由0时,t从0,且单调递增,当x由1时,t从0,且单调递增,所以排除A、B、C,故选D10. (2019福
3、州市第一学期抽测)如图,函数f(x)的图象为两条射线CA,CB组成的折线,如果不等式f(x)x2xa的解集中有且仅有1个整数,则实数a的取值范围是()Aa|2a1 Ba|2a1Ca|2a2 Da|a2解析:选B根据题意可知f(x)不等式f(x)x2xa等价于ax2xf(x),令g(x)x2xf(x)作出g(x)的大致图象,如图所示,又g(0)2,g(1)1,g(1)2,所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数,则2a1,即实数a的取值范围是a|2a1故选B11(2019福州市质量检测)已知函数f(x)当xm,m1时,不等式f(2mx)f(xm)恒成立,则实数m的取值范围是()A(,4) B(,2
4、)C(2,2) D(,0)解析:选B易知函数f(x)在xR上单调递减,又f(2mx)xm,即2xm在xm,m1上恒成立,所以2(m1)m,解得m2,故选B12已知f(x)2x1,g(x)1x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)|f(x)|;当|f(x)|0时,若f(a)3,则log2aa3,解得a2(满足a0);当a0时,若f(a)3,则4a213,解得a3,不满足a0,所以舍去可得a2.故f(a2)f(0)421.答案:14已知a0且a1,函数f(x)在R上单调递增,那么实数a的取值范围是_解析:依题意,解得1a2,故实数a的取值范围为(1,2答案:(1,215已知函数f(x)的图象
5、关于点(3,2)对称,则函数h(x)f(x1)3的图象的对称中心为_解析:函数h(x)f(x1)3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位得到的,又f(x)的图象关于点(3,2)对称,所以函数h(x)的图象的对称中心为(4,1)答案:(4,1)16已知偶函数yf(x)(xR)在区间1,0上单调递增,且满足f(1x)f(1x)0,给出下列判断:f(5)0;f(x)在1,2上是减函数;函数f(x)没有最小值;函数f(x)在x0处取得最大值;f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的序号是_解析:因为f(1x)f(1x)0,所以f(1x)f(1x)f(x1),所以f(2x)f(x),所以f(x4)f(x)即函数f(x)是周期为4的周期函数由题意知,函数yf(x)(xR)关于点(1,0)对称,画出满足条件的图象如图所示,结合图象可知正确答案: