1、大题规范练(一)1(2020广州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值解：(1)因为cos B0，且0B0)的焦点为F，A为抛物线上异于原点的任意一点，以AO为直径作圆，当直线OA的斜率为1时，|OA|4.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过焦点F作OA的垂线l与圆的一个交点为M，l交抛物线于P，Q(点M在点P，Q之间)，记OAM的面积为S，求S2|PQ|的最小值解：(1)当直线OA的斜率为1时，可得直线OA的方程为yx，联立抛物线方程y22px，解得x2p，即A(2p，2p)，|O
2、A|2p4，即p2，抛物线的方程为y24x.(2)由(1)可得F(1，0)，设A(x1，y1)，M(x0，y0)，P(x2，y2)，Q(x3，y3)，且y4x1，由题意可得0，即x1x0y1y0x10，又0，即xx1x0yy1y00，整理可得xyx1，又|AM|2|OA|2|OM|2xy(xy)x3x1，则S|AM|OM|，即S2x1(x3x1)，又PQ的斜率存在且不为0，PQ：xky1，联立抛物线方程可得y24ky40，可得y2y34k，y2y34，则|PQ|4(1k2)，由PQOA，可得kPQ，即k，可得|PQ|44，则S2|PQ|x1(x3x1)6，可令f(x)x(x23x)6，f(x)
3、，显然g(x)x42x332在x0时递增，且g(2)0，当0x2时，g(x)2时，g(x)0，可得f(x)在(0，2)递减，在(2，)递增，可得x2时，f(x)取得最小值23.即求S2|PQ|的最小值为23.5为了提高某生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造为了对比技术改造前后的效果，采集了该生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位：天)数据，并绘制了如下茎叶图：项目超过m不超过m改造前ab改造后cd(1)设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为m，并将连续正常运行时间超过m和不超过m的次数填入上面的列联表，试写出a，b，c，d的值；根据列联表，能否有95%的把握
4、认为生产线技术改造与连续正常运行时间的中位数有关；(2)工厂的一个生产周期为60天，生产线的运行需要进行维护一个生产周期需设置几个维护周期，每个维护周期相互独立工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产线设定维护周期为20天，即从开工运行到第20天(kN*)进行正常维护，正常维护费为2千元/周期；在每个维护周期内，若生产线能连续运行，则不收取保障维护费；若生产线不能连续运行，则收取保障维护费，保障维护费在一个维护周期内只收费一次，第一个需保障维护的周期收费为1千元，在后面的维护周期中，如出现保障维护，收取的保障维护费在上次收取的保障维护费的基础上增加1千元以生产线在技术改
5、造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费X的分布列及其期望P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：K2解：(1)由茎叶图知m21.5，根据茎叶图可得：a6，b14，c14，d6.由于K26.43.841，所以有95%的把握认为生产线技术改造与连续正常运行时间的中位数有关(2)当一个维护周期为20天时，生产周期内有3个维护周期，一个维护周期内，生产线需保障维护的概率为P.设一个生产周期内需保障维护的次数为次，则正常维护费为236千元，保障维护费为12(2)千元故一个生产周期内需保障维护次时的生产维护费为X(2)6千元由于B
6、，设一个生产周期内的生产维护费为X千元，则X的可能取值为6，7，9，12P(X6)C，P(X7)C，P(X9)C，P(X12)C.则分布列为X67912P故E(X)67912.6已知函数f(x)(b0)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)f(x)，x(0，)都有f(x)f(1)2成立，证明：x(0，)，都有g(x)1e2.(1)解：函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x).当a0时，f(x)0时，f(x)，令f(x)0，得x，令f(x)0，得x0或0x0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，；当a0时，函数f(x)的单调递减区间为(，0)，(0，)，无单调递增区间(2)证明：对任意的x0，都有f(x)f(1)2成立，即有b，由(1)知，若a0，则f(x)对x(0，)不存在最小值2，必有a0，由f(x)，即2，所以a12，即(1)20，解得a1，b1.所以f(x)x.g(x)f(x)，x0.对任意x0，g(x)1e2等价于1xxln x0)，则F(x)ln x2，令F(x)ln x20得xe2，所以当x(0，e2)时，F(x)0，F(x)单调递增；当x(e2，)时，F(x)0，所以当x(0，)时，G(x)单调递增，G(x)G(0)0，故当x(0，)时，G(x)xln (x1)0，即1，所以1xxln x1e20，都有g(x)1e2.
