1、高考资源网（） 您身边的高考专家20192020学年下学期全国百强名校“领军考试”高二数学(理数)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z(4i)(35i)，则复数z的虚部为
2、A.17 B.17 C.23 D.232.A.2ln2 B.2ln2 C.ln21 D.ln213.函数f(x)ln(x22x1)的图象在点(1，f(1)处的切线的方程为A.xy2ln210 B.xy2ln210 C.xy2ln210 D.xy2ln2104.甲进行3次投篮训练，甲每次投中目标的概率为，则甲恰投中目标2次的概率为A. B. C. D.5.已知多项式(x2)ma0a1xa2x2amxm满足a04，则a1a2amA.4 B.5 C.6 D.96.2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，小张常看的8个电视频道中有4个频道在直播疫情新闻.若小张这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在直播疫
3、情新闻，则不换台，否则就换台，那么，小张所看到的第四个电视台恰好在直播疫情新闻的不同情况有A.16种 B.24种 C.48种 D.96种7.在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在x中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定出来x2，类比上述结论可得的值为A.1 B.3 C.3或1 D.1或38.已知盒中装有大小形状完全相同的2个红球、4个白球、6个黑球，甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是白球的前提下，第二次拿到黑球的概率为A. B.
4、C. D.9.余数，数学用语。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：a mod bc(b不为0)表示整数a除以整数b所得余数为c，如7321。已知1 mod 71，11mod 74，111mod 76，1111mod 75，按照这样的规律， mod7A.1 B.4 C.6 D.510.红心脐橙又名卡拉卡拉红肉脐橙。为“948”项目引进品种。该品种果肉粉红色至红色，色泽均匀，有特殊香味，品质优、商品性好，果实近圆形、闭脐，平均果重200克左右，座果率高、投产早、极耐储藏，冷库储藏期达4个月以上，该品种作为新特品种极具推广价值。据统计，红心脐橙的重量(
5、单位：克)服从正态分布N(200，102)，则重量在(190，220内的概率为附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2m2(n，mN*)，从乙盒中随机抽取i(i1，2)个球放入甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1，2)，则下列结论错误的是A.E(1)E(2) B.E(2)E(1)(0，) C.E(1)(1，) D.E(2)k恒成立，则k的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)请用综合法或分析法、反证法证
6、明：(1)如果a0，b0，则lg(a3b3)lg(ab)lgab；(2)若a，b，c为正数且abc1，求证：a2b2c2。18.(12分)骑行有很多好处：1.习惯性的单车运动，更能扩大你的心脏。2.单车是需要大量氧气的运动。3.单车运动同时也能防止高血压，有时比药物更有效。还能防止发胖、血管硬化，并使骨骼强硬。4.自行车是减肥的工具。5.单车运动，不只可以减肥，还使你的身段更为匀称迷人。6.事实上因为踩单车压缩血管，使得血液循环加速，大脑摄入更多的氧气，因此你吸进了更多的新鲜空气。7.它不止是一种减肥运动，更是心灵愉悦的放逐。某机构为调查我国公民对骑行的喜爱态度，随机选了某城市某小区的100位
7、居民调查，调查结果统计如表：(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为是否喜爱骑行与年龄有关?附：，其中nabcd。19.(12分)已知函数f(x)2x39x224x6。(1)求函数f(x)的单调区间：(2)若a3，求函数f(x)在区间a，a2上的最大值和最小值。20.(12分)近年来，IT行业的发展日趋迅猛，无论是IT行业发达的西方国家，还是IT行业正处于上升期的发展中国家，IT产业的年产值均是成倍增长。拿地处我国西部的贵州省来说，贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成，产值高达数千万元，带动相关产业发展潜力巨大。IT行业发展的如此迅猛，吸引了
8、众多人才的加入，某IT科技公司2013年至2019年的年平均工资y关于年份代号x的统计数据如表(已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关)：参考公式：回归方程是，。(1)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2021年(年份代号记为9)的年平均工资；(2)将(1)中预测的该公司2020，2021年的年平均工资视作当年平均工资的实际值，现从2016年至2021年这6年中随机抽取2年，求它们的年平均工资相差超过10万元的概率。21.(12分)已知函数f(x)ln(x1)ax1(aR)。(1)讨论函数f(x)的极值；(2)若f(x)ex0对任意的x0，)恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为。(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()。(1)求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|的值。23.选修45：不等式选讲(10分)设函数f(x)|2x3|2x1|。(1)求不等式f(x)4x1的解集；(2)若函数f(x)的最小值为m，a0，b1且满足m，求ab的最小值。- 12 - 版权所有高考资源网
