1、专题二：新定义阅读型问题（学生版）1.考点解析所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.2.考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容来源:Z.xx.k.Com考点分析与常见题型常考热点三角形三角形的性质与定理一般考点二次函数结合高中二次函数的内容冷门考点圆圆，曲线的新定义【方法点拨】 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的移. 来源:一、中考题型分析“新定义”型问题
2、成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占8到12分。 二、典例精析考点一：规律题型中的新定义典例一：定义： a是不为1的有理数，我们把 -称为a的差倒数 如：2的差倒数是 =-1=-，1的差倒数是= =-已知a1= ，a2是a1 的差倒数，a3是a2的差倒数，a4 是a3的差倒数， ，依此类推，a2009典例二：古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第100个三角形数是_5_050_考点二：
3、运算题型中的新定义典例一：对于两个不相等的实数a、b ，定义一种新的运算如下，a*b= （a+b0） ，如： 3*2= =，那么6*（5*4）= 1典例二：对于任意实数m，n，定义一种运算mnmnmn3，等式的右边是通常的加减和乘法运算例如：353535310.请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_4a5_考点三：探索题型中的新定义典例一：设a，b是任意两个实数，用maxa，b表示a，b两数中较大者，例如：max1，11，max1，22，max4，34，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5，2_5_，max0，3_3_；(2)若max3x1，x1x
4、1，求x的取值范围；(3)求函数yx22x4与yx2的图象的交点坐标，函数yx22x4的图象如图112所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x22x4的最小值典例二：定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形如图，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90.若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长若ACBD，求证：ADCD.来源:ZXXK1. 定义一种新的运算：x*y，如：3*1，则(2*3)*2_2. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A
5、1，2，3 B1，1，C1，1， D1，2，3. 我们定义：当m，n是正实数，且满足mnmn时，就称P为“完美点”，已知点A(0，5)与点B都在直线yxb上，且B是“完美点”，若C也是“完美点”且BC，则点C的坐标可以是 ()A(1，2) B(2，1)C(3，4) D(2，4)来源:Zxxk.Com4. 如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号)方程x2x20是倍根方程；若(x2)(mxn)0是倍根方程，则4m25mnn20；若点(p，q)在反比例函数y的图象上，则
6、关于x的方程px23xq0是倍根方程；若方程ax2bxc0是倍根方程，且相异两点M(1t，s)，N(4t，s)都在抛物线yax2bxc上，则方程ax2bxc0的一个根为.5. 若抛物线L：yax2bxc(a，b，c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”(1)若直线ymx1与抛物线yx22xn具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y的图象上，它的“带线”l的表达式为y2x4，求此“路线”L的表达式；(3)当常数k满足k2时，求抛物线L：yax2(3k22k1)xk的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形的面积的取值范围
