1、托民中2016-2017学年度第一学期高二年级期中考试数 学 试 卷姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题（每题5分，共60分）1已知，则下列命题中正确的是（ )A B C D2设是首项为，公差为-2的等差数列，为前项和，若成等比数列，则（ ）A2 B-2 C D3在等差数列中，已知，则该数列前项和（ )A58 B88 C143 D1764已知，且，则的最小值为（ )A1 B2 C4 D5设等差数列的前项和为，且满足，则前项和取最大值时的值为（ ）A1009 B1008 C1007 D10066设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D.7已知等差数列，为数列的前项和，若（），
2、记数列的前项和为，则（ ）A B C D8若变量满足则的最大值是（ ）A12 B10 C17 D269不等式的解集是（ )A. B. C. D.10已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C D11在数列中，则（ ）A B C D12若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13不等式的解集为 14设数列的前项和为，若，则_.15已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为_16设是数列的前n项和，且，则_三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17若关于x的不等式 的解集是，（1）求 的值；（2）求不等式 的解集18已知为等比数
3、列的前项和，且，成等差数列（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前项和19已知，解关于的不等式20已知数列是等差数列，是等比数列，且，（1)求数列和的通项公式；（2)数列满足，求数列的前项和21某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个5米的进出口（如图）设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米（1）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？22已知（1
4、）若的解集为 ，求的值；（2）若对任意的恒成立，求实数的范围参考答案1A【解析】试题分析：,又，故A正确.考点：不等关系与不等式.2D 【解析】试题分析：因为是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，由成等比数列，得，即，解得：，故选D. 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质、等比数列的性质，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.3B【解
5、析】试题分析：在等差数列中，所以，故选B.考点：等差数列的性质，等差数列的前项和.4C【解析】试题分析：,当且仅当时等号成立，此时，最小值为，选C.考点：基本不等式.5B【解析】试题分析：由题意可得，那么数列的前项均为正数，又因为,故从项开始为负值，故为时，取最大值，故选B考点：1.等差数列的前项和；2.数列的函数特性.6【解析】试题分析：作出可行域如图，由目标函数得，结合图像知在处截距离最大，取得最小值.故本题选.考点：简单的线性规划7D【解析】试题分析：由等差数列的前项和的性质及其,可得,解得,，故选D. 考点：1、等差数列的前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.8B【解析】试题分析：由约
6、束条件，作出可行域，如图所示，因为，所以，联立，解得，因为，所以的最大值是，故选B考点：简单的线性规划9D【解析】试题分析：且 且，化简得解集为考点：分式不等式解法10B【解析】试题分析：依题意，故.考点：不等式11【解析】试题分析：据可得，那么将所有等式相加可得，又，那么.故本题选.考点：裂项累加求通项公式12 A【解析】试题分析：设，因为存在，使不等式成立，可知，所以，故选A考点：不等式恒成立问题13【解析】试题分析：，得可得.考点：二次不等式的解法.14.【解析】试题分析：由题意得，是以为首项，为公比的等比数列，故填：.考点：数列的通项公式及其运算.15【解析】试题分析：，恒成立，求得-
7、4m2考点：函数恒成立问题16【解析】试题分析：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以故考点：数列已知求【思路点晴】本题是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示考查了划归与转化的数学思想方法.17（1）a=2;（2）x| x1【解析】试题分析：（1）由题意可知，1，是方程ax2+3x1的两根，通过韦达定理可求出a的值；（2）将（1）中的a代入不等式ax23x+a2+10，解这个一元二次不等式即可；（注意二次项系数小于0要变形求解）试题解析：（1）依题
8、意，可知方程ax2+3x1=0的两个实数根为 和1， +1= 且 1= ，解得a=2，a的值为2；（2）由（1）可知，不等式为2x23x+5，即2x2+3x50，方程2x2+3x5=0的两根为x1=1，x2= ，不等式ax23x+a2+10的解集为x| x1考点：1.一元二次方程中韦达定理应用；2.一元二次不等式求解集。18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设数列的公比为，根据题意数列的公比，利用等比数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得出，利用等差数列求和公式和裂项求和即可求解数列的和试题解析：（1）设数列的公比为，由题意知，.（2）由（1）可得，考点：数列的通项公式；
9、数列的求和19当时，解集为，当时，解集为；当时，解集为【解析】试题分析：此二次不等式可进行因式分解，左右两边同时除以，可得，进而讨论和的大小即可.试题解析：当时，且原不等式可化为，其解集为；当时，且原不等式可化为，其解集为；当时，且原不等式可化为，其解集为综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为考点：二次不等式的解法，讨论的思想.【方法点晴】解二次不等式，首先观察能不能因式分解，本题中的二次不等式可进行因式分解，再看二次项系数，注意审题，题干中有的条件，审题不认真的话此处可能会弄的比较繁琐；当，左右两边同时除以，不等式要改变方向，得，进而讨论和的大小即可.20（1)，；（2).【解析
10、】试题分析：（1)由，解得，得，利用等差等比的通项公式即可得；（2)，利用错位相减求和即可.试题解析：（1)设的公差为，的公比为，由，得，从而因此，又，从而，故（2)，令，两式相减得，又考点：等差等比的通项公式，数列求和.21（1）（2）长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小.（3）长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积求出解析式，注意函数的定义域（2）利用基本不等式求解，注意等号成立的条件（3）利用函数的单调性求解（导数或单调性定义）试题解析：（1）矩形的宽为：米 定义域为注：定义域为不扣分（2） 当且仅当 即时取等号，此时宽为：米
11、所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小 （3）法一：，当时， 在上是单调递减函数当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小法二：设，则 ， 在上是单调递减函数 当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小考点：基本不等式的应用，函数的单调性,最值22（1）（2）【解析】试题分析：（1）将不等式变形为关于的二次不等式，结合三个二次关系可知与之对应的方程的根为，由此可得到的值；（2）中将不等式恒成立转化为求函数的最大值，求解时可借助于基本不等式性质求解试题解析：（1）f（x）kkx22x6k0，由已知其解集为x|x3或x2，得x13，x22是方程kx22x6k0的两根，所以23，即k（2）x0，f（x），由已知f（x）t对任意x0恒成立，故实数t的取值范围是考点：1三个二次关系；2函数最值；3不等式与函数的转化
