1、课时分层作业(十七)复数的加、减运算及其几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1若(3abi)(2bai)35i，a，bR，则ab()ABCD5B(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i，所以解得a，b，故有ab.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2B4 C3D4Bz1(34i)24i，故选B3若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3B2 C1D1Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13
2、i，则对应的复数是()A24iB24iC42iD42iD依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.故选D5若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是()A2B3 C4D5B设zxyi，则由|z22i|1得(x2)2(y2)21，表示以(2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z22i|的最小值为3.二、填空题6已知复数z1a23i，z22aa2i，若z1z2是纯虚数，则实数a_.3由条件知z1z2a22a3(a21)i，又z1z2是纯虚数，所以解得a3.7在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i,32i
3、,15i，则对应的复数为_44i()，对应的复数为32i(2i15i)(321)(215)i44i.8设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_.110iz1z256i，(x2i)(3yi)56i，即z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.三、解答题9计算：(1)(2i)(35i)(43i)；(2)4(512i)i；(3)若z(35i)26i，求复数z.解(1)(2i)(35i)(43i)(234)(153)i37i.(2)4(512i)i(45)(121)i113i.(3)法一：设zxyi(x，yR)，因为z(35i)26i，所以(xyi)(3
4、5i)26i，即(x3)(y5)i26i，因此解得于是z511i.法二：由z(35i)26i可得z26i(35i)，所以z(23)(65)i511i.10在复平面内，A，B，C分别对应复数z11i，z25i，z333i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长解如图所示. 对应复数z3z1，对应复数z2z1，对应复数z4z1.由复数加减运算的几何意义，得，z4z1(z2z1)(z3z1)，z4z2z3z1(5i)(33i)(1i)73i.AD的长为|z4z1|(73i)(1i)|62i|2.11(多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是()A若复数z满足|
5、zi|，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上B若复数z满足z|z|28i，则复数z158iC复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1z2|z1z2|，则CD满足|zi|的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设zabi(a，bR)，则|z|.由z|z|28i，得abi28i，解得z158i，B错误；由复数的模的定义知C正确；由|z1z2|z1z2|的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确故选CD12设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的
6、最小值为()A0B1 C DC由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离，即为.13若复数z满足z|z|34i，则z_.4i设复数zabi(a，bR)，则所以所以z4i.14在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1,2i，12i，其中i为虚数单位(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积解(1)对应的复数为2i11i，对应的复数为12i(2i)3i，对应的复数为12i122i.(2)|，|，|2，|2|2|2，ABC为直角三角形(3)SABC22.15设z为复数，且|z|z1|1，求|z1|的值解设zabi(a，bR)，则z1(a1)bi，又|z|z1|1，所以即解得故|z1|(abi)1|(a1)bi|.
