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2020-2021学年新教材高中数学 第7章 复数 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课时分层作业(含解析)新人教A版必修第二册.doc

1、课时分层作业(十七)复数的加、减运算及其几何意义(建议用时:40分钟)一、选择题1若(3abi)(2bai)35i,a,bR,则ab()ABCD5B(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i,所以解得a,b,故有ab.2若复数z满足z(34i)1,则z的虚部是()A2B4 C3D4Bz1(34i)24i,故选B3若z12i,z23ai(aR),且z1z2所对应的点在实轴上,则a的值为()A3B2 C1D1Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上,1a0,a1.4在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3i,13

2、i,则对应的复数是()A24iB24iC42iD42iD依题意有,而(3i)(13i)42i,即对应的复数为42i.故选D5若zC,且|z22i|1,则|z22i|的最小值是()A2B3 C4D5B设zxyi,则由|z22i|1得(x2)2(y2)21,表示以(2,2)为圆心,以1为半径的圆,如图所示,则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离,数形结合得|z22i|的最小值为3.二、填空题6已知复数z1a23i,z22aa2i,若z1z2是纯虚数,则实数a_.3由条件知z1z2a22a3(a21)i,又z1z2是纯虚数,所以解得a3.7在复平面内,O是原点,对应的复数分别为2i,32i

3、,15i,则对应的复数为_44i(),对应的复数为32i(2i15i)(321)(215)i44i.8设z1x2i,z23yi(x,yR),且z1z256i,则z1z2_.110iz1z256i,(x2i)(3yi)56i,即z122i,z238i,z1z2(22i)(38i)110i.三、解答题9计算:(1)(2i)(35i)(43i);(2)4(512i)i;(3)若z(35i)26i,求复数z.解(1)(2i)(35i)(43i)(234)(153)i37i.(2)4(512i)i(45)(121)i113i.(3)法一:设zxyi(x,yR),因为z(35i)26i,所以(xyi)(3

4、5i)26i,即(x3)(y5)i26i,因此解得于是z511i.法二:由z(35i)26i可得z26i(35i),所以z(23)(65)i511i.10在复平面内,A,B,C分别对应复数z11i,z25i,z333i,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,求D点对应的复数z4及AD的长解如图所示. 对应复数z3z1,对应复数z2z1,对应复数z4z1.由复数加减运算的几何意义,得,z4z1(z2z1)(z3z1),z4z2z3z1(5i)(33i)(1i)73i.AD的长为|z4z1|(73i)(1i)|62i|2.11(多选题)已知i为虚数单位,下列说法中正确的是()A若复数z满足|

5、zi|,则复数z对应的点在以(1,0)为圆心,为半径的圆上B若复数z满足z|z|28i,则复数z158iC复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模D复数z1对应的向量为,复数z2对应的向量为,若|z1z2|z1z2|,则CD满足|zi|的复数z对应的点在以(0,1)为圆心,为半径的圆上,A错误;在B中,设zabi(a,bR),则|z|.由z|z|28i,得abi28i,解得z158i,B错误;由复数的模的定义知C正确;由|z1z2|z1z2|的几何意义知,以,为邻边的平行四边形为矩形,从而两邻边垂直,D正确故选CD12设zC,且|z1|zi|0,则|zi|的

6、最小值为()A0B1 C DC由|z1|zi|知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,即直线yx,而|zi|表示直线yx上的点到点(0,1)的距离,其最小值等于点(0,1)到直线yx的距离,即为.13若复数z满足z|z|34i,则z_.4i设复数zabi(a,bR),则所以所以z4i.14在复平面内,A,B,C三点所对应的复数分别为1,2i,12i,其中i为虚数单位(1)求,对应的复数;(2)判断ABC的形状;(3)求ABC的面积解(1)对应的复数为2i11i,对应的复数为12i(2i)3i,对应的复数为12i122i.(2)|,|,|2,|2|2|2,ABC为直角三角形(3)SABC22.15设z为复数,且|z|z1|1,求|z1|的值解设zabi(a,bR),则z1(a1)bi,又|z|z1|1,所以即解得故|z1|(abi)1|(a1)bi|.

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