1、2022-2023学年高二9月份月考数学试题第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1，任取，则的概率为（ ）ABCD 2已知，则复数的虚部是（）ABC1D3某地区8月1日至10日的最高温度分别为：32，33，35，36，34，38，39，36，34，34（单位：），则其65%分位数是（）A35B35.5C36D374已知,，且，则向量的夹角为（）ABCD5抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是（ ）A.正面向上的概率是0.48B.反面向上的概率是0.48C.正面向上的频率是0.48D.反面向上
2、的频率是0.486数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为A B C D7.已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则（）A B C D 8已知，直线与直线垂直，则的最小值是（）AB C4D6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9若直线不能构成三角形，则的取值为（ ）A. B. C. D.10口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件
3、“取出的两球同色”，“第一次取出的是红球”，“第二次取出的是红球”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（ ）AA与B相互独立. BA与D互为对立. C B与C互斥. DB与D相互独立；11如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（）A几何体的外接球半径 B平面 C异面直线与所成角的正弦值的取值范围为D面与底面所成角正弦值的取值范围为12圆上的点（2，1）关于直线xy0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（）A B C D第II卷（非选择题）三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13 _.14点到直线的距离的取值范围为_ _15基础设施建设，往往
4、代表一个国家综合的实力和底蕴，是一个国家赖以生存的命脉.近年来，中国大型基建工程创造了许多世界奇迹，同时中国速度也引发外媒和外国网友的追捧。中国的发展速度让世界惊叹，基建实力更是世界闻名。在全球拥有了基建狂魔的名号。如图，一建筑工地有墙面与水平面垂直并交于，长为米的钢丝连接面内一点A与面内的点B， A、B距均为3米，E，F分别为AB的三等分点，若在平面内一点P向E、F连绳子，则|PE|+|PF|最短长 米.16在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过ABC的重心G，则AP=_直线PQ的斜率为
5、 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知三个顶点分别为，(1)求经过两边AB和AC的中点的直线的方程；(2)求的外接圆方程18 经国务院批准，自1998年起，每年9月第三周为全国推广普通话宣传周（以下简称推普周）。今年9月12日至18日为第25届推普周，并以“推广普通话，喜迎二十大”为主题. 为了更好做好此次活动，某高校组织了推普周知识竞赛，其中有一环节要回答难度相当的三道题，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位答题者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则该环节通过，否则就一直抽题到第3次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽
6、到的不同题目能否答对是独立的.（1）写出样本空间；（2）求李明第二次答题通过该环节的概率；（3）求李明最终通过该环节的概率.19已知定点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知点B（6，0），点A在轨迹C运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.20.从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数中位数.（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.21，在矩形中，E为边上的点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位
7、置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为.（1）证明：平面平面；（2）求平面BPA与平面DPA夹角的余弦值. 22设一盘中装有六个月饼，其中豆沙月饼1个，蛋黄月饼2个，五仁月饼3个，这三种月饼的外观完全相同.（1）一般地，若随机变量X的可能取值为x1，x2，xn， X取每一个值xi的概率P(Xxi)pi，则称E(X)为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平从盘中任意选取2个月饼，用表示取到的五仁月饼的个数，求的期望；（2）从盘中有放回的连续取两次月饼，甲乙约定：若取出的两个月饼中至少有一个蛋黄月饼，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理
8、由.数学答案一、选择题1C2A3C4A 5C 6B. 7D. 8B二、选择题9ABD10ABD11 BC 12 AD三、填空题13 . 0.3 14. 15. 16. ， 1 17.解：(1)AB的中点坐标为，AC的中点坐标为，所以直线的斜率，将代入得直线方程为：，即(2)设圆的一般方程为，将三点代入得： 解得： ，所以圆方程为：，化为标准方程为：18 19（1）设动点P的坐标为，因为，且，所以，整理得，所以动点P的轨迹C的方程为；（2） (过程参考教材选择性必修一87页)20.【详解】（1）根据题意，的这一组的频率为，的这一组的频率为，的这一组的频率为，的这一组的频率为，的这一组的频率为，则
9、这一组的频率为，其频数为；（2）这次竞赛的平均数为，分左右两侧的频率均为，则中位数为；（3）记“取出的人在同一分数段”为事件，因为之间的人数为，设为，之间有人，设为，从这人中选出人，有、，共个基本事件，其中事件E包括、，共个基本事件，则.21 【详解】（1）由，设的中点为O，连接，则，又二面角为直二面角，故平面，设，则，又，得三棱锥的体积，即，得，于是由，所以，所以，又平面平面，得平面，则，又，且，所以平面，又平面，故平面平面.（2）以的中点O为坐标原点，以的方向为z轴正方向，过点O分别作和的平行线，分别为x轴和y轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则有，即，可取，设为平面的
10、法向量，则有，即，可取，所以，平面BPA与平面DPA夹角的余弦值为.22【详解】（1）由条件可知，设其中豆沙月饼1个用1表示，蛋黄月饼2个分别用a，b表示，五仁月饼3个分别用一，二，三表示，则从中任意选取2个所包含的基本事件为：（1，a），（1，b），（1，一），（1，二），（1，三），（a，b），（a，一 ），（a，二），（a，三 ），（b，一），（b，二 ），（b，三），（一，二），（一，三），（二，三）（2）从盘中连续取两次，每次取一个月饼后放回，则所包含的基本事件有：（1，1），（1，a），（1，b），（1，一），（1，二），（1，三），（a，1），（a，a），（a，b），（a，一），（a，二），（a，三），（b，1），（b，a），（b，b），（b，一），（b，二），（b，三），（一，1），（一，a），（一，b），（一，一），（一，二），（一，三），（二，1），（二，a），（二，b），（二，一），（二，二），（二，三），（三，1），（三，a），（三，b），（三，一），（三，二），（三，三），共36个基本事件；则取出的两个月饼中至少有一个蛋黄月饼，所包含的基本事件有20个；因此取出的两个球中至少有1个蛋黄月饼的概率为，即甲胜的概率为，则乙胜的概率为，所以此游戏不公平.
