1、2020-2021学年北京市一零一实验学校高二（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1若全集UR，Ax|x1，Bx|x1，则（）AABBBACBUADUAB2下列数列中，156是其中一项的是（）An2+1Bn21Cn2+nDn2+n13已知x，y（）0.1，z，则（）AxyzBxzyCyxzDzxy4已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）05已知x0，y0，且x+y8，则（1+x）（1+y）的最大值为（）A16B25C9D366设aR，若关于x的不等式x2ax+10在区间1，2上有解，则（）Aa2Ba2Ca
2、Da7已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）2f（1），则a的取值范围是（）AB1，2CD（0，28设Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，则下列结论正确的是（）AS110BS120CS130DS8S69已知函数f（x），若关于x的额方程af（x）恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（）ABCD10关于函数f（x）sinxxcosx，下列说法错误的是（）Af（x）是奇函数B0不是f（x）的极值点Cf（x）在，上有且仅有3个零点Df（x）的值域是R二、填空题共5小题11若集合Ax|12x+13，Bx|0，则AB 12写出“
3、”成立的一个充分不必要条件 13已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）131x123g（x）321则满足fg（x）gf（x）的x为 14已知f（x）ln（x2+1），g（x）（）xm，若对x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是 15数列an中，如果存在ak，使得“akak1且akak+1”成立（其中k2，kN*），则称ak为an的一个峰值（1）若，则an的峰值为 ；（2）若，且an不存在峰值，则实数t的取值范围是 三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16已知函数f（x）x2+a，（xR）（1）对x1，x2R比较与的大小；（
4、2）若x1，1时，有|f（x）|1，试求实数a的取值范围17已知等比数列an的首项为2，等差数列bn的前n项和为Sn，且a1+a26，2b1+a3b4，S33a2（）求an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和18已知函数是奇函数，且（1）求实数m，n的值；（2）设函数g（x）f（x）+1，函数yg（x）在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t），求S（t）的单调区间及最值19若函数f（x）满足：对于s，t0，+），都有f（s）0，f（t）0，且f（s）+f（t）f（s+t），则称函数f（x）为“T函数”（1）试判断函数与f2（x）ln（x+1）是否为“T函数”，并说明理由；（2
5、）设函数f（x）为“T函数”，且存在x00，+），使f（f（x0）x0，求证：f（x0）x0；（3）试写出一个“T函数”，满足f（2）4，且使集合y|yf（x），0x2中元素最少（只需写出你的结论）参考答案一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若全集UR，Ax|x1，Bx|x1，则（）AABBBACBUADUAB解：RAx|x1，RBx|x1，RAB，故选：D2下列数列中，156是其中一项的是（）An2+1Bn21Cn2+nDn2+n1【解答】解；根据题意，依次分析选项：对于A，若数列为n2+1，则有n2+1156，无正整数解，不符合题意；对于B，若数列为n
6、21，则有n21156，无正整数解，不符合题意；对于C，若数列为n2+n，则有n2+n156，解可得n12或13（舍），有正整数解n12，符合题意，对于D，若数列为n2+n1，则有n2+n1156，无正整数解，不符合题意；故选：C3已知x，y（）0.1，z，则（）AxyzBxzyCyxzDzxy解：xlog510，0y（）0.1z201，xyz故选：A4已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0解：因为cba，且ac0，所以a0，c0，对于A，a0，bc0，所以abaca（bc）0，所以abac，故A正确；对于B，
7、c（ba）0，故B错误；对于C，当b0时，cb2ab2，故C错误；对于D，ac0，ac0，所以ac（ac）0，故D正确故选：BC5已知x0，y0，且x+y8，则（1+x）（1+y）的最大值为（）A16B25C9D36解：x0，y0，且x+y8，（1+x）（1+y）1+（x+y）+xy9+xy9+9+1625，当且仅当xy5时，取等号，（1+x）（1+y）的最大值为25故选：B6设aR，若关于x的不等式x2ax+10在区间1，2上有解，则（）Aa2Ba2CaDa解：关于x的不等式x2ax+10在区间1，2上有解，在x1，2上有解，x1，2函数f（x），在1，2上单调递增，a故选：D7已知函数f（
8、x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）2f（1），则a的取值范围是（）AB1，2CD（0，2解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）f（log2a）f（log2a），则f（log2a）+f（）2f（1）为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，则a的取值范围是，2，故选：A8设Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，则下列结论正确的是（）AS110BS120CS130DS8S6解：由an是等差数列且S6S7，得a70，又S7S5，得a6+a70，所以a60，即当n
9、6时，an0；当n7时，an0，则S1111a60，所以选项A正确；S12（a1+a12）6（a6+a7）0，所以选项B错误；S1313a70，所以选项C错误，S8S6a7+a80，所以S8S6，选项D错误故选：A9已知函数f（x），若关于x的额方程af（x）恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（）ABCD解：作出f（x）的图象如图所示：当x1时，f（x）f（0），又f（1）1，又因为x1时，f（x）（x2）22，此时f（x）最大值为2，所以当a1或a2时，方程af（x）恰有两个不同的实数根，故选：C10关于函数f（x）sinxxcosx，下列说法错误的是（）Af（x）是奇函数B0不是f（x
10、）的极值点Cf（x）在，上有且仅有3个零点Df（x）的值域是R解：对于A：由f（x）sin（x）+xcos（x）f（x），f（x）是奇函数，A对；对于B，f（x）sinxxcosx，f（x）cosxcosxxsinxxsinx，当x0时，f（x）0，f（x）0，0不是f（x）的极值点B对对于C：f（x）sinxxcosx，f（x）cosxcosx+xsinxxsinx，可得在（，0）上单调递减（0，）上单调递增f（0）可得最小值，f（0）0，所以，f（x）在，上不是3个零点C不对；对于D：当x无限大或无线小时，可得f（x）的值域为R，D对故选：C二、填空题共5小题11若集合Ax|12x+13，
11、Bx|0，则ABx|0x1解：Ax|12x+13，由不等式12x+13解得，x1，1，Ax|1x1，Bx|0，不等式等价为：，解得x（0，2，Bx|0x2，所以，ABx|1x1x|0x2x|0x1，即，ABx|0x1，故答案为：x|0x112写出“”成立的一个充分不必要条件 x1（答案不唯一）解：由，得，可得x0，“”成立的一个充分不必要条件是x1（答案不唯一）故答案为：x1（答案不唯一）13已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）131x123g（x）321则满足fg（x）gf（x）的x为2解：当x1时，fg（1）1，gf（1）g（1）3不满足fg（x）gf（x），当x2时，
12、fg（2）f（2）3，gf（2）g（3）1满足fg（x）gf（x），当x3时，fg（3）f（1）1，gf（3）g（1）3不满足fg（x）gf（x），故满足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案为：214已知f（x）ln（x2+1），g（x）（）xm，若对x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是，+）解：因为x10，3时，f（x1）0，ln10；x21，2时，g（x2）m，m故只需0mm故答案为：）15数列an中，如果存在ak，使得“akak1且akak+1”成立（其中k2，kN*），则称ak为an的一个峰值（1）若，则an的峰值为 10；（2）若，且an不存在
13、峰值，则实数t的取值范围是 （，6解：（1）因为二次函数y3x2+11x在x时有最大值，又nN+，所以当n2时，有a234+11210为数列an的峰值；（2）由an不存在峰值，得an3n2+tn是递减数列，所以对称轴n1，解得t6，所以实数t的取值范围是（，6故答案为：（1）10；（2）（，6三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16已知函数f（x）x2+a，（xR）（1）对x1，x2R比较与的大小；（2）若x1，1时，有|f（x）|1，试求实数a的取值范围解：（1）对x1，x2R，由，得（2）由于|f（x）|1，等价于1f（x）1，等价于1x2+a1，等价于x21ax2+
14、1在1，1上恒成立，所以，只须 ，求得1a0，所以所求实数a的取值范围是1，017已知等比数列an的首项为2，等差数列bn的前n项和为Sn，且a1+a26，2b1+a3b4，S33a2（）求an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和解：（）设数列an的公比为q，数列bn的公差为d由a1+a26，得 a1+a1q6因为a12，所以q2所以由得 解得所以bnb1+（n1）d3n2.（）由（）知，bn3n2所以从而数列cn的前n项和62n2n618已知函数是奇函数，且（1）求实数m，n的值；（2）设函数g（x）f（x）+1，函数yg（x）在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t），求S
15、（t）的单调区间及最值解：（1）函数是奇函数，可得f（x）f（x），即，可得x+nxn，即n0，又，可得，解得m1，所以m1，n0；（2）f（x），g（x）x+1的导数为g（x）1+，函数yg（x）在点处的切线斜率为1+，且g（t）t+1，则切线的方程为y（t+1）（1+）（xt），令x0，可得y1；令y0，可得x所以S（t）|1|（t），S（t），可得t2时，S（t）0，S（t）递减；当t2时，S（t）0，S（t）递增则S（t）的增区间为2，+），减区间为，2）；S（t）的极小值为S（2）0，且为最小值019若函数f（x）满足：对于s，t0，+），都有f（s）0，f（t）0，且f（s）+f（
16、t）f（s+t），则称函数f（x）为“T函数”（1）试判断函数与f2（x）ln（x+1）是否为“T函数”，并说明理由；（2）设函数f（x）为“T函数”，且存在x00，+），使f（f（x0）x0，求证：f（x0）x0；（3）试写出一个“T函数”，满足f（2）4，且使集合y|yf（x），0x2中元素最少（只需写出你的结论）解：（1）f1（x）x2是“T函数”，f2（x）ln（x+1）不是“T函数”，因为对于函数f1（x）x2，当s，t0，+）时，都有f1（s）0，f1（t）0，又f1（s）+f1（t）f1（s+t）s2+t2（s+t）22st0，所以f1（s）+f1（t）f1（s+t），所以f1（
17、x）x2是“T函数”对于函数f2（x）ln（x+1），当st2时，f2（s）+f2（t）ln9，f2（s+t）ln4，因为ln9ln4，所以f2（s）+f2（t）f2（s+t），所以f2（x）ln（x+1）不是“T函数”（2）证明：设x1，x20，+），x2x1，x2x1+x，x0，则f2（x）f1（x）f（x1+x）f（x1）f（x1+xx1）f（x）0，所以对于x1，x20，+），x2x1，一定有f（x1）f（x2），因为f（x）是“T函数”，x00，+），所以f（x0）0，若f（x0）x0，则f（f（x0）f（x0）x0，不符合题意，若f（x0）x0，则f（f（x0）f（x0）x0，不符合题意，所以f（x0）x0（3）f（x），答案不唯一理由：若f（s）0，f（t）0，则f（s）+f（t）0f（s+t），若f（s）0，f（t）t2，s0，2），t2，+），则f（s）+f（t）t2f（s+t）（s+t）2，又f（2）4，集合y|yf（x），0x20，4元素最少
