1、宝应县范水、曹甸、画川三校2007-2008学年度第一学期期中试卷高一数学 2007、11一、选择题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分1若集合，则MP= ABCD2若函数在R上为单调减函数，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 3. 已知函数y=图象如图所示，则实数、的范围是 A. 1, 01 B. 01, 01, 0 D. 01, 0 4已知偶函数y= f(x)有四个零点，则方程f(x)=0的所有实数根之和为 A4B2C1D05函数的单调递增区间为A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）6根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 1012303712727392009
2、12345A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分7、函数y=的定义域为_。8给定集合A、B，定义一种新运算：.已知，用列举法写出 .9方程2|x|=2x的实数解有_个.10计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为_元.11已知，若，则 12. 若方程的解为，且，则=_.13.函数是上的奇函数，且当时，那么当时， 。14.函数，。若的值有正有负，则实数的取值范围是 。15下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；
3、 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有_.16某批发商批发某种商品的单价P（单位：元/千克）与一次性批发数量Q（单位：千克）之间函数的图像如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品 千克（不考虑运输费等其他费用） 学号 班级 学校 姓名 装订线内请不要答题20072008学年度第一学期期中考试答题纸 成绩 一、选择题：（每小题5分，共30分）题号123456得分答案 二、填空题：（每小题5分，共50分）7._ _; 8._ _; 9._ _; 10 11._ 12._ _ _; 13._ _; 14._ _15.
4、_ _ _,16._ _ _, 三、解答题；（共6题，80分）17求的值 （12分）18、（1）求的值及、（2）设全集，求； （3）写出的所有子集； （14分） 19.(1)应用单调性定义证明函数在上的单调性;(2)求函数在1,2上的值域. （14分）20已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f()+f(-)的值; (2)当x (其中a(-1, 1), 且a为常数)时, f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由. （14分）21.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入的资金（万元）的关系满足公式P=，Q=，现将3万
5、元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x万元，获得的总利润为y（万元）.（1）用x表示y,并指出函数的定义城;（2）x为何值时,y有最大值,并求出这个最大值. （12分）22设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x、y都有；（2）当时，；（3）（I）求和的值；（II）如果不等式成立，求x的取值范围（III）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围（14分）20072008学年度第一学期期中考试试卷答案 2007、11一、选择题： C B D D A C二、填空题：7、 8、0，3 9、2400 10、 211、1或2 12、2 13. 14.15、 16、90
6、三、解答题：17题：解：原式+1+1+100 +101=10418.(1).a=-5，A=1/2,2B=-5,2 (2).=1/2，2，-5 (3).空集、1/2、-5、1/2，-5 19、解: (1)略;(2) 令则，由（1）可知，函数在上单调递增，故，所以函数在1,2上的值域为.20 解:（1）易求f(x)的定义域是(-1, 1),f(-x)=-(-x) +log2=-(-x+log2)=- f(x) f(x)为奇函数. f()+f(-)=0. (2)设-1 x1 x2 1, f(x2)-f(x1)= - x2+ log2- x1+ log2=( x1- x2)+ log2, x1- x2
7、 0, 1+x1-x2- x1x2-(1+x2-x1- x1x2)=2(x1- x2)0, 1+x1-x2- x1x2 1+x2-x1- x1x2.01. log2 0.f(x2)-f(x1) 0. f(x)在(-1, 1)上单调递减. 当 a(-1, 1)当x 时, 有最小值,且最小值为f(a)= -a+log2.21.解:设对甲种商品投资x万元，获总利润为y万元，则对乙种商品的投资为(3-x)万元，y=x+(0x3).令t= (0t)，则x=3-t2,y= (3-t2)+ t= (3+3t-t2)=- (t-)2+,t0,.当t=时，ymax=1.05(万元)；由t=可求得x=0.75(万元)，3-x=2.25(万元),为了获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得最高利润1.05万元.22. 解析:（1）令易得而且，得（2）设，由条件（1）可得，因，由（2）知，所以，即在上是递减的函数由条件（1）及（I）的结果得：其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得x的范围是（3）同上理，不等式可化为且，得，此不等式有解，等价于，在的范围内，易知，故即为所求范围
