1、第二节函数的单调性与最值增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2增函数减函数定义当x1x2时，都有_,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有_,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_f(x1)f(x2)上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是或，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，叫做函数yf(x)的单调区间前提 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有_；(2)存在x0I，使得f(x
2、0)M.(3)对于任意的xI，都有_；(4)存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值增函数减函数区间Df(x)Mf(x)M1下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|答案：B3(教材习题改编)已知函数f(x)2x1(x2,6)，则函数的最大值为_答案：22函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则()Ak12Bk12Dk0)在x(1,1)上的单调性解析取值作差商变形确定符号与1的大小得出结论(2)导数法，其基本步骤：求导函数确定符号得出结论求下列函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)ylog 12(x23x2)解析提醒 单调区间只能
3、用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结1若将典例引领(1)中的函数变为“y|x22x1|”，则结论如何？解析2函数 y132x23x1 的单调递增区间为()A(1，)B.，34C.12，D.34，解析高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的某一问中常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；(3)解函数不等式；(4)利用单调性求参数的取值范围或值解析解析解析解析5已知函数 f(x)a2x1，x1，logax，x1，若 f(x)在(，)上单调递增，则实数 a 的取值范围为_解析(4)利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数提醒 若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值结 束 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(五)”(单击进入电子文档)
