1、洮南一中2020-2021学年度上学期第三次月考高一数学试题（理） 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）1函数的定义域是（ ）ABCD2函数的图象恒过（ ）A（3，1）B（5，1）C（3，3）D（1，3）3已知，则的大小关系为（ ）ABCD4方程的解所在的区间为（ ）ABCD5满足的实数m的取值范围是（ ）.ABCD6已知函数，且，则（ ）ABC2D 7已知是偶函数，且在单调递减，若，则
2、的解集为（ ）ABCD8已知函数的值域是R，那么实数a的取值范围是（ ）ABCD9函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）ABCD10若，设函数的零点为，零点为，则的取值范围是（ ）ABCD11设，定义在区间上的函数的值域是，若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ）ABCD12设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程至少有个不同的实数根，至多有个不同的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效。）13函数的单调递增区间是_
3、14已知是奇函数，且当时，.若，则_.15若函数，在上恒成立，则的取值范围是_16已知函数设函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是_.三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17计算下列各式的结果：（1）；（2）.18已知指数函数（，且）的图象过点（1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数的值域19已知函数且.（1）求；（2）求的最值及相应的x的值.20近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知:甲城市收益与投入（单位:
4、万元）满足，乙城市收益与投入(单位:万元)满足.（1）当甲项目的投入为万元时，求甲乙两个项目的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?21已知函数是定义在上的奇函数（1）求实数的值；（2）用定义法证明函数的单调性；（3）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围22已知函数与，其中是偶函数（）求实数的值；（）求函数的定义域；（）若函数只有一个零点，求实数的取值范围参考答案1A 2C 3A 4B 5D 6C 7A 8A 9B 10C 11D 12A13 14-3 15 1617（1）；（2）.【详解】（1）原式；（2）原式.18（1）；（2）【详解】解：（1）设（，且），因为
5、其图象过点，则， 计算得：，且， 所以（2）依题意可知，由函数为减函数可知：函数为减函数，当时，；又，所以的值域为19（1）；（2）x=1时，；x=4时，=6.【详解】（1），.（2）由（1）得，所以，所以.因为，则，当x=1时，；当x=4时，=6.20（1）万元 （2）甲城市的投入为万元，乙城市的投入为万元【详解】（1）当甲城市的投入为万元时，则乙城市的投入为万元则甲城市收益万元乙城市收益所以甲、乙两个城市的投资的总收益为万元（2）设甲城市的投入为万元，则乙城市的投入为万元当时，甲、乙两个城市的投资的总收益为即，当且仅当即时，取等号.当时，甲、乙两个城市的投资的总收益为即当时，有最小值65综
6、上，当时，甲、乙两个城市的投资的总收益最大.所以甲城市的投入为万元，乙城市的投入为万元，甲、乙两个城市的投资的总收益最大21（1）；（2）证明见解析；（3）【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即（2）证明：，设因为，所以，则，即故是上的增函数（3）因为是奇函数，所以由（2）知是增函数，所以在上恒成立即在上恒成立令，则在上是增函数，所以在上恒成立，即又函数在单减，在单增，所以即，故22（）；（）分类讨论，答案见解析；（）【详解】（）是偶函数，即对一切恒成立，； （）要使函数有意义，需，当时，解得，当时，解得，综上可知，当时，的定义域为；当时，的定义域为； （）只有一个零点，方程有且只有一个实根， 即方程有且只有一个实根，亦即方程有且只有一个实根，令（），则方程有且只有一个正根， 当时，不合题意；当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由可得，解得或若，则不合题意，舍去；若，则满足条件；若方程有两根异号，则，综上所述，实数的取值范围是.
